垂线测试

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数学中,垂线测试用于判定一个关系或其图像是否为一个函数。对于一个函数,每一个x值至多对应一个y值。因此,一条垂直于x轴的直线(x=k)与一个函数的图像至多有1个交点。如不然,则说明其并非函数的图像[1]

设存在一含图的二元关系f : XY,且有一XxY上的垂线

x_0 \in X, \{(x_0,y): y \in Y\} = (x_0 \times Y)
  • 如果每一条垂线与图至多有一个交点,则说明该关系是一个函数
  • 如果有至少一条垂线与图产生了一个以上交点,则说明该关系不是函数

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参考文献[编辑]

  1. ^ Stewart, James. Calculus: Concepts and Contexts 2nd. Pacific Grove: Brooks/Cole. 200117: . ISBN 9780534377182. "The Vertical Line Test: A curve in the xy-plane is the graph of a function of x if and only if no vertical line intersects the curve more than once."