基思数

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数学中,基思数(Keith number,也叫repfigit数)是一个用特定起始项的线性递推关系数列來定義的整数。假定一个在b进位制n位数

N=\sum_{i=0}^{n-1} b^i  {d_i},

而序列 S_Nd_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0 为初始项开始,每一项都由前面n项和产生,如果N出现在序列S_N中,那么N就是基思数

例如用197,按照上面的方法建立一个序列:1,9,7,17,33,57,107,197, ....,因此197為基思数。

十进制,首几个基思数是:14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909(OEIS中的数列A007629

是否存在无穷多个基思数仍然是个有待论证的问题,10^{19}以下的基思数只有71个,比素数还稀有。


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