基思数

数学中，基思数（Keith number，也叫repfigit数）是一个作为一项出现在具备特定起始项的有线性递推关系的数列中的整数。给出一个在 $b$ 进位制的 $n$ 位数

$N=\sum_{i=0}^{n-1} b^i {d_i},$

序列 $S_N$ 以 $d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0$ 为初始项开始，每一项都由前面 $n$ 项和产生，如果N出现在序列 $S_N$ 中，那么N就是基思数。

例如用197，按照上面的方法建立一个序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197為基思数。

在十进制，首几个基思数是：14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909（OEIS中的数列A007629）

是否存在无穷多个基思数仍然是个有待论证的问题，[[ $10^19$ ]]以下的基思数只有71个，比素数还稀有。

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