基本元素

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集合论中,基本元素(ur-element,urelement)是自身不是集合,但可以是集合的一个元素的某种东西。就是说如果 U 是基本元素,则

XU,

是没有意义的,而

UX

是完全合法的。

这不应该混淆于空集

X\emptyset

是逻辑上合理的,只不过是假的。

基本元素有时叫做“原子”或“个体”。

基本元素和公理化[编辑]

在叫做 Zermelo-Fraenkel 集合论的标准公理化集合论中,没有基本元素。但是其他公理化的确使用基本元素,比如: 带有基本元素的 Kripke-Platek 集合论。在有类型的集合论系统中,基本元素有时是类型 0 的对象,所以叫做“原子”。在这种理论中,外延公理需要特殊的形式化和处理。

已经向 NF 系统增加了基本元素而生成了有某些惊人结论的 NFU。特别是,NFU 已知是一致的,尽管 NF 的相对一致性仍是公开的问题。此外,NFU 一致于选择公理而 NF 反驳它。

引用[编辑]