塑膠數

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\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}
二進位 約為1.010100110010000010110111010011101100101
八進位 約為1.2462026723545104533260274211370405060463
十進位 約為1.324717957244746025960908854478097340734
十六進位 約為1.5320B74ECA44ADAC178897C41461334737F8172F

塑膠數銀數是一元三次方程 x^3 = x+1\, 的唯一一個實數根,其值為

\sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}

約等於 1.3247179572447460259609

塑膠數對於佩蘭數列巴都萬數列,就如黃金分割對於斐波那契數列——是兩項的比的極限。它亦是最小的皮索數

塑膠數的來源[编辑]

塑膠數是方程x^3 = x+1\,的唯一實數根。

對於方程x^3 = x+1\,,現將等式右邊變為0,即

x^3-x-1 = 0\,

x = \frac{\lambda}{y}+y\,

y = \frac{1}{2}\sqrt{x^2-4\lambda}\,

得到

-1-y-\frac{\lambda}{y}+\left(y+\frac{\lambda}{y}\right)^3 = 0\,

等式兩邊同時乘 y^3

y^6+y^4\left(3\lambda-1\right)-y^3+y^2\left(3\lambda^2-\lambda\right)+\lambda^3 = 0\,

\lambda = \frac{1}{3}\,,將其帶入上面方程,并設z = y^3\,,得到一個z 二次方程

z^2-z+\frac{1}{27} = 0\,

解得

z = \frac{1}{18}\left(9+\sqrt{69}\right)\,

根據z = y^3\,,得

y^3 = \frac{1}{18}\left(9+\sqrt{69}\right)\,

y 有實數解

y = \sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}\,

根據y \lambda 的關係,得y = \frac{x}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{x^2-\frac{4}{3}}\,,得x 的實數解

x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{2} - \frac{1}{6}\sqrt{\frac{23}{3}}}\,