墨西哥帽小波

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Mexican hat


數學數值分析裡, Ricker 小波[1]


\psi(t) = {2 \over {\sqrt {3\sigma}\pi^{1 \over 4}}} \left( 1 - {t^2 \over \sigma^2} \right) e^{-t^2 \over 2\sigma^2}


是一種負歸二階高斯函數,也就是能夠縮放正規化的第二埃爾米特函數。在連續小波的家族當中,埃爾米特小波是個非常特別的存在(應用在連續小波轉換稱作埃爾米特轉換)。Ricker子波經常被採用來模擬地震數據,並作為在計算電動力學的廣譜源項。它通常只在美國才會被稱作 墨西哥帽小波,是因為在處理內核2D圖像時,形成了墨西哥寬邊帽的形狀。 它也被廣為稱作 Marr wavelet 因為 David Marr.[2][3] 這位神經科學家。



\psi(x,y) = -\frac{1}{\pi\sigma^4}\left(1-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}\right) \mathrm{e}^{-(x^2+y^2)/2\sigma^2}.


2D Mexican hat wavelet


而多維一般化的墨西哥帽小波稱為高斯函數的拉普拉斯。實際上,這種小波有時會用高斯函的差來逼近,因為它可以被分離[4],也因此節省大量的計算時間在兩維或者更多維的情況。規模標準化拉普拉斯 ( L_1-norm) 經常被用來作為一個blob檢測和計算機視覺應用中的自動規模選擇。墨西哥帽小波也可以用Cardinal B-Slines 的微分來逼近。[5]


參考文獻[编辑]

  1. ^ http://74.3.176.63/publications/recorder/1994/09sep/sep94-choice-of-wavelets.pdf
  2. ^ http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/bank/handout20.pdf
  3. ^ http://cxc.harvard.edu/ciao/download/doc/detect_manual/wav_theory.html#wav_theory_mh
  4. ^ Fisher, Perkins, Walker and Wolfart. Spatial Filters - Gaussian Smoothing. [23 February 2014]. 
  5. ^ Brinks R: On the convergence of derivatives of B-splines to derivatives of the Gaussian function, Comp. Appl. Math., 27, 1, 2008