声子

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聲子Phonon)是晶體晶體結構集體激發的准粒子,化學勢為零,服從玻色-愛因斯坦統計,是一種玻色子。聲子本身並不具有物理動量,但是攜帶有准動量\hbar \mathbf{q},並具有能量\hbar \omega(其中\hbar為約化普朗克常數)。根據南部-戈德斯通定理,任何連續性整體對稱性的自發破缺,必然對應一個零質量的玻色子。聲子就是平移對稱性被晶格的點陣結構自發破缺以後對應的玻色子。聲子與電子的相互作用,是導致BCS超導的關鍵機制。

动力学[编辑]

晶体中原子的集体振荡形成格波。每个原子在平衡位置附近运动,对原子间相互作用势能进行多元函数泰勒展开,保留到二阶,忽略高阶项。零阶项贡献一个常数,为原子处于平衡位置的势能;因为原子处于平衡位置,一阶项正比于其在平衡位置所受的力,故为零;二阶项则给出类似于简谐振动的势能形式。晶体中所有原子的这种运动,就好像是一组耦合的谐振子。选择合适的简正坐标,使得各个自由度解耦,得到一组不相互耦合的谐振子的运动方程。每一对简正坐标广义坐标广义动量)描述原子的一种集体振荡的模式。

对上述的谐振子的运动量子化,则每一种振荡模式对应带有一定准动量和能量激发,声子就是就是量子化后的准粒子,携带相应的准动量和能量。对于谐振子的量子化,我们知道同种模式所携带的声子能量相等,每一种模式可以容纳任意多的声子,所以它符合玻色统计

进一步,若对相互作用势展开到更高阶,选取同样的简正坐标,则此时原来简正坐标所表述的各个模式不再是自由的,他们通过高阶项相互耦合。如果假设高阶项的贡献不大(对于很多情况是很好的近似),则可用微扰的方法来处理。采用原来的规则量子化,新的项可用原来简正模式量子化的产生湮灭算符来表示,这些项代表了声子之间的相互所用,声子作为准粒子的寿命因为相互作用也会改变。

此外金属中,外层自由电子在晶体中(原子实排列成晶格形成的周期势)运动,原子实的集体振荡运动则对应声子的模式。原子实和外层电子之间存在屏蔽库伦势的相互作用。无相互作用的自由电子处于布洛赫(Bloch)波的量子态。将原子实与电子的相互作用项看成微扰,用类似的方法量子化,则可得到电子-声子耦合。电子-声子耦合对于晶体性质有重要影响。比如一维原子链由于电声耦合可以发生派尔斯(Peierls)转变,由金属变成绝缘体;电子-声子散射也是固体电阻的来源之一;BCS理论中,一对动量相反自旋单态的电子,通过交换虚声子,产生有效的吸引作用,形成库伯(Cooper)对,库伯对服从玻色统计,形成玻色–爱因斯坦凝聚,是传统超导形成的微观机制(需要注意库伯对的形成是非微扰的)。

热力学[编辑]

晶体中原子的集体振荡模式量子化对应声子,其满足玻色–爱因斯坦统计。晶体的热力学性质和其声子有密切关系。

绝对零度时,完美晶体中所有原子都处于平衡位置(有零点能),晶体处于基态,体系中不存在声子。非零温下,晶体的振荡模式被激发,即产生了声子。因此声子对于固体比热有贡献。高温时,固体比热满足杜龙-伯蒂(Dulong-Petit)定律,摩尔比热应为3R,但事实上,实验结果表明,很多材料如金刚石等有明显的偏离。1907年,爱因斯坦考虑单模声子气的比热,给出了低温极限下声子的比热。后来德拜(Debye)改进了爱因斯坦的理论,考虑了线性色散的(声学支)声子的热力学统计;德拜还假定了声子有一个截断频率,所有声子能量小于这个频率的模式个数为3N,N为原子个数,3为每个原子有3个自由度,这个频率现在称为德拜频率,通常也用温度来表示,也称德拜温度。他们的结果与实验符合的很好,低温下声子的比热满足T^3的规律(电子的比热和温度成线性关系)。

光学声子支与声学声子支[编辑]

若在晶体的集体激发中,晶体的结构基元只是作整体平移振动,结构基元内部各原子的相对位置关系不变,则对应的声子称为声学声子,否则称为光学声子。声学支描述原子质心的运动;在离子晶体中,光学支描述元胞内正负离子的反方向运动

对于元胞含有N个原子的情形,每个原子的自由度为3, 总自由度为3N,而基元整体平移的自由度为3,因此共有3N个声子,其中包括3个声学声子和3N-3个光学声子。

參考書目[编辑]

  • 关于固体物理及声子
    • Neil W. Ashcroft, N. David Mermin, Solid State Physics,Saunders College, 1976, ISBN 9780030493461
  • 關於准粒子,請參閱以下書籍
    • 《超流體》/ (美)沈星揚著 (1982). - 北京: 科學出版社
    • Many-particle Physics (Physics of Solids and Liquids), 3rd edition by Gerald D. Mahan; Plenum, 1993, ISBN 0306434237

參閱[编辑]