外尔引理

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外尔引理 是由德国数学家赫尔曼·外尔证明的一个结果。它提供了拉普拉斯方程的一个极弱形式。

引理的陈述[编辑]

f \mathbb{R}^n 开集上的函数。u 为方程

\Delta u=f

的一个分布解。若f 是光滑函数,则u 也是光滑的。特别地,若u 为分布意义下的调和函数,则u 是光滑的。

意义和推广[编辑]

外尔引理是数学史上关于椭圆正则性的第一个结果。它可以被推广到一般椭圆算子的情形。