多值逻辑

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多值逻辑是有多于两个的可能的真值逻辑演算。传统上,逻辑演算是二值的,就是说对于任何命题都只有两个可能的真值,(它一般对应于我们直觉概念的真实和虚假)。但是二值只有一个可以被指派的可能的真值范围,已经开发了一些其他逻辑系统,带有对二值的变异,或带有多于两个可能的真值指派。

与经典逻辑的关系[编辑]

在经典的二值方案中,真和假是确定性的值:命题要么是真要么是假(互斥的),并且如果命题没有其中一个值,则根据定义它必定有另一个值。这个理由就是排中律P ∨ ¬P—也就是说,命题或它的否定总有一个成立。

逻辑是跨越各种变换而保持某些命题的特性的系统。在经典逻辑中,这个特性是“真实性”:在有效的论证中,推导出来的命题的真实性由应用保持这个特性的有效步骤来保证。但是,这个特性不是必须是“真实性”特性;它也可以是其他某种特性。

例如,保持的特性可以是“证实性”(justification),这是直觉逻辑的基本概念。所以,命题不是真或假;转而,它是证实的或未证实的。证实性和真实性之间的关键区别,在这个场合下,是排中律不成立:“非”未证实的命题不必然的是证实的;转而,它只是没有被证明是未证实的。关键区别是保持的特性的确定性:你可以证明P是证实的,P是非证实的,或者不能证明任何一个。有效的论证保持跨越变换的证实性,所以从证实的命题推导出来的命题仍是证实的。但是,有些经典逻辑中的证明依赖于排中律;因为在这种方案中不能使用排中律,有些命题就不能用这种方式来证明了。

与模糊逻辑的关系[编辑]

模糊逻辑是由卢菲特·泽德作为对模糊性的形式化而介入的;模糊就是谓词可以非绝对性的应用于物体的现象,但是有一个特定的程度,并且可以有边界状况。这种逻辑可以用来处理复合三段论悖论(sorites)。不再是两个真值"真"和"假",模糊逻辑采用了在0,对应於"绝对假",和1,对应于"绝对真"之间的无限多的值。边界状况可以因为被指派为真值0.5。你可以应用这种逻辑系统作为模糊集合论的理论基础。

另一个无限多值逻辑是概率逻辑

历史[编辑]

已知的第一个不完全接受排中律的逻辑学家是亚里士多德De Interpretatione, ch. IX),尽管他没有建立一个多值逻辑的系统。排中律是被斯多葛学派哲学家接受的(这个定律可能起源于其中一位,Chrysippus)。直到二十世纪之前,后来的逻辑学家都遵从亚里士多德逻辑,除了接纳了排中律之外。

二十世纪恢复了多值逻辑的想法。波兰逻辑学家和哲学家扬·武卡谢维奇Jan Łukasiewicz)在1920年开始建立了多值逻辑系统,使用了第三值"可能"来处理亚里士多德的海战悖论:「明日有海戰,既不是真的,也不是假的,而是真假未定的」。同时,美国数学家Emil L. Post在(1921年)也介入了对额外的真实程度的公式化。哥德尔在1932年证明了直觉逻辑不是有限多值的逻辑,并定义了在经典逻辑和直觉逻辑之间的哥德尔逻辑系统,这种逻辑叫做中间逻辑

参见[编辑]

外部链接[编辑]