多循環群

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

數學上,多循環群是符合子群的極大條件的可解群。(子群的極大條件,即任何由子群組成的集合中都存在極大元。這等價於任何子群都是有限生成的。)多循環群都是有限展示的。

名稱[编辑]

多循環群的一個等價定義為:群G次正規序列

G=G_0 \triangleright G_1 \triangleright \cdots \triangleright G_n=\{1\}

使得G_i/G_{i+1}都是循環群i=0,\cdots, n-1

若定義中n \leq 2,則稱G亞循環群

例子[编辑]

Anatoly Maltsev證明了整數一般線性群的可解子群是多循環群。後來Louis Auslander證明了任何多循環群都是同構於一個整數矩陣群。[1]多循環群的全形也是整數矩陣群。

參考[编辑]

  1. ^ Dmitriĭ Alekseevich Suprunenko, K. A. Hirsch, Matrix groups (1976), pp. 174–5; Google Books.