多维标度

多维标度（Multidimensional scaling，缩写MDS，又译“多维尺度”）也称作“相似度结构分析”（Similarity structure analysis），属于多重变量分析的方法之一，是社会学、数量心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。

[编辑] 假設

有許多特徵是互相關聯的，而受測者原本並不知道其特徵為何。
存在著這樣一個空間：它的正交軸是欲尋找的特徵。
这个特征空间满足这个要求：相似的对象能以相对较小的距离描摹出来

[编辑] 目的

多维标度是一个探索性的过程方法

减少（观察）项目
如果可能，在数据中揭示现有结构
揭示相关特征
寻找尽可能低维度的空间（“最小化条件”）
空间必须满足“单调条件”
解释空间的轴，依照假设提供关于感知和评判过程的信息

[编辑] 应用领域

用于评判和感知：

（民众）对政治家的态度
对影星的喜爱度
跨文化的差异和比较
心理学中的人类感知
揭示市场空白
评价产品设计和市场营销中的广告

[编辑] 与其他多变量分析方法的比较

[编辑] 因子分析

相同：通过归因于少数几个不相关的特征来减少数据
不同：多维标度仅仅需要相似性或者距离，而不需要相关性（因子分析需要相关性）
如果仅仅对因子值感兴趣，可以用作因子分析的替代方法

[编辑] 聚类分析

相同：把对象分组
不同：聚类分析把观测到的特征当作分组标准，而多维标度仅仅取用感知到的差异
为划分类别提供实际的支持

[编辑] 所使用的标量类型

序数标量
区隔标量
比率标量

[编辑] 相似（度）矩阵

	红色	橙色	黄色	绿色	蓝色	紫色
红色	-
橙色	6	-
黄色	8	0	-
绿色	10	8	9	-
蓝色	10	10	10	6	-
紫色	0	7	10	9	7	-

相似度矩阵举例（数字越小表示越相似）

例如，10个对象，2维空间，坐标个数则为10×2=20，“相似度”的个数为C₁₀²=45，数据压缩系数=相似度的个数÷坐标个数=45÷20=2.25（数据压缩系数要大于等于2才可接受，否则不能做多维标度分析）

[编辑] 数据采集的困难和问题

[编辑] 间接（数据）采集方法

[编辑] 完全排序法

C_n²对“相似度”进行排序，最相似的一对得到序数1，最不相似的一对得到序数C_n²

[编辑] 锚点法

[编辑] 评级法（Rating）

与“完全排序法”不同的是，虽然最相似的一对得到序数1，但是可以有多于一对得到相同的序数，最不相似的一对也不一定会依序得到C_n²

[编辑] 各种多维标度

[编辑] 简单多维标度

[编辑] 迭代多维标度

[编辑] 加权多维标度

对各维度进行不同的加权

[编辑] 多维展开（Multidimensional unfolding）

[编辑] 多维标度方法

[编辑] （古典）公制（多维）标度

处理区隔标量和比率标量
一定是采用欧氏距离

[编辑] 非公制多维标度

处理序数标量
不一定采用欧氏距离

[编辑] 评价

[编辑] 参见

多重变量分析

[编辑] 外部链接