多项式定理

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多项式定理二项式定理的推广。t=2时为二项式定理。

(x_1+x_2+...+x_t)^n=\sum\frac{n!}{n_1!n_2!...n_t!}x_1^{n_1}x_2^{n_2}...x_t^{n_t}

其中n_1+n_2+...+n_t=n0\le n_i\le n

n1 n2 n3 ...nt是指一切满足上述条件的非负数组合。

证明[编辑]

n_1+n_2+...+n_t=n中选n_ix_i

\displaystyle \binom{n}{n_1} \binom{n-n_1}{n_2} \binom{n-n_1-n_2}{n_3} ... \binom{n-n_1-n_2-...-n_{t-1}}{n_t}

= \frac{n!(n-n_1)!(n-n_1-n_2)!...(n-n_1-n_2-...-n_{t-1})!}{n_1!(n-n_1)!n_2!(n-n_1-n_2)!n_3!(n-n_1-n_2-n_3)!...n_t!(n-n_1-n_2-...-n_t)!}=\frac{n!}{n_1!n_2!n_3!...n_t!}[1][2]

参见[编辑]

参考资料[编辑]