大小限制公理

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理论中,大小限制公理声称对于任何类 C,C 是真類(不可以是其他类的元素的类),当且仅当冯·诺伊曼全集 V (所有集合的类)能一一映射到 C。

\forall C [\lnot \exist W (C \in W) \iff \exist F ( \forall x [\exist W (x \in W) \Rightarrow \exist s (s \in C \and \langle x, s \rangle \in F)] \and
\forall x \forall y \forall s [(\langle x, s \rangle \in F \and \langle y, s \rangle \in F) \Rightarrow x = y])].

这个公理由冯·诺伊曼提出。它蕴涵了分类公理模式替代公理模式全局选择公理。大小限制公理蕴涵全局选择公理是因为序数的类不是集合,因此有从全集到序数们的单射。所以集合的全集是良序的。

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