大数 (数学)

各种各样的數

基本

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}$ 自然數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{N} \end{smallmatrix}$ 整數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{Z} \end{smallmatrix}$ 二进分数 有限小数 循环小数 有理數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{Q} \end{smallmatrix}$ 高斯整数 $\begin{smallmatrix} \mathbb{Z}[i] \end{smallmatrix}$ 代數數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{A} \end{smallmatrix}$ 實數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{R} \end{smallmatrix}$ 複數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{C} \end{smallmatrix}$ 負數 分数 单位分数 无限小数 规矩数 無理數 超越數 二次无理数 虛數 艾森斯坦整数 $\begin{smallmatrix} \mathbb{Z}[\omega] \end{smallmatrix}$

延伸

雙複數 四元數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{H} \end{smallmatrix}$ 共四元數 八元數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{O} \end{smallmatrix}$ 超數 上超實數 超現實數 超複數 十六元數 $\begin{smallmatrix} \mathbb{S} \end{smallmatrix}$ 複四元數 大實數 超實數 $\begin{smallmatrix} {}^\star\mathbb{R} \end{smallmatrix}$

其他

对偶数 雙曲複數 序數 質數 同餘 可計算數 阿列夫数 公稱值 超限數 基數 P進數 規矩數 整數序列 數學常數 圓周率 $\begin{smallmatrix} \pi \end{smallmatrix}$ = 3.141592653… 自然對數的底 $\begin{smallmatrix} e \end{smallmatrix}$ = 2.718281828… 虛數單位 $\begin{smallmatrix} i \end{smallmatrix}$ = $\begin{smallmatrix} +\sqrt{-1} \end{smallmatrix}$ 無窮大 $\begin{smallmatrix} \infty \end{smallmatrix}$

大数或大数字是指数目字相对较大的数字。

表示法

科学计数法

大数字通常采用科学计数法计数，即把数字记成ɑ×10ⁿ形式（其中1≤|ɑ|<10）。如5980000写作5.98×10⁶等。

分级法

• 十（10¹）
• 百（10²）
• 千（10³）
• 万（10⁴）
• 亿（10⁸）
• 兆（10¹² ）
• 京（10¹⁶）
• 垓（10²⁰）
• 秭（10²⁴）
• 壤（10²⁸）
• 溝（10³²）
• 澗（10³⁶）
• 正（10⁴⁰）
• 載（10⁴⁴）

……

著名的大数

• googol（果戈尔、古高尔）

美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）在1940年创造，代表10¹⁰⁰（1后面接100个0，按数位念作“一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿”，一万后念12个“亿”）。

• googolplex（果戈尔普莱克斯、古戈尔普勒克斯）

表示10的一个果戈尔次幂，即10¹⁰¹⁰⁰（1后面接10¹⁰⁰个0）。

大数表示发展史

大数的表示最早在古希腊数学家阿基米德开始，他在理论上提出了一种表示大数的方法，但他是否创设了适当的符号不得而知。在他的著作《论数沙》中有这样一段文字：

有人认为，无论是在叙拉古城，还是在整个西西里岛或者在世界上有人烟和没有人迹的地方，沙粒的数目都是无穷的；也有人认为沙粒的数目不是无穷的‘但是想表示沙子的数目是办不到的……但是，我要告诉大家，用我找到的方法，不但能表示出占地球那么大地方的沙粒的数目，甚至还能表示把所有的海洋和洞穴都填满了沙粒，这些沙粒总数不会超过1后面有100个零。

在这段文字中，“1后面连续有100个零”即10¹⁰⁰。