大數假說

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保羅·狄拉克

大數假說是由保羅·狄拉克在1937年提出的一個假設。 他比較了兩個不帶因次的量值:基本作用力(在此為重力電磁力)的比例與宇宙年齡的尺度, 發現兩者皆落在約40個數量級。 狄拉克猜測這可能並非巧合,兩者或許存在某種關聯性。 基於這個假設,他設計了一個宇宙學的模型。

這個模型具有以下的特質:

  • 重力常數反比於宇宙的年齡:G \propto 1/t\,
  • 宇宙帶有的質量正比於宇宙年齡的平方:M \propto t^2

然而這兩個性質並不為目前主流的宇宙學理論所接受。

發展背景[编辑]

狄拉克並非唯一一位注意到這種量值巧合的人。 對這類巧合的關注始於1919年,赫爾曼·外爾推測宇宙的半徑會等同於一個帶有電子重力自能量(self-energy)的粒子半徑 [1][2] [3]

\frac{r_H}{r_e} \approx 10^{42} \approx \frac {R_U}{r_e},
r_e =  \frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_e c^2},
r_H = \frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 m_H c^2},
m_H c^2 = \frac {Gm_e^2}{r_e}

其中 r_e 代表古典電子半徑m_e 為電子質量,m_H 為假想粒子的質量,r_H 則為其半徑, R_H 是可觀測宇宙的半徑。

這個理論被亞瑟·愛丁頓(1931年)繼續推廣,連結了宇宙中估計帶電粒子的數量 N [4]

\frac {e^2}{4 \pi \epsilon_0 Gm_e^2} \approx \sqrt {N} \approx 10^{42}.

除了外爾和愛丁頓之外,喬治·勒梅特1933年在劍橋提出的觀點也影響了狄拉克。 [1] 而隨時間改變的重力常數 G 這個概念最早來自於愛德華·亞瑟·米爾恩的構想,比狄拉克的大數假說還要早上幾年。 這個構想並非起於這類的大數巧合,而是源自於要打造一個不同於愛因斯坦的廣義相對論。 [5][6] 對米爾恩而言,空間單純只是參考系統而並非一個結構。依照他的觀點,愛因斯坦的結論可以改寫為以下的式子:

G = \left(\frac{c^3}{M_U}\right)t

當中 M_U 是整個宇宙的質量,t 是以秒計算的宇宙年齡。 根據這個關係,G 會隨時間增大。

狄拉克對大數巧合的詮釋[编辑]

外爾與愛丁頓的比值可以用不同的方式作表示,例如:

\frac {ct}{r_e} \approx 10^{40},

當中 t 為宇宙年齡,c光速,re 為古典電子半徑。 如果用原子單位把 c 和 re 定為 1,則宇宙的年齡約為 1040 個原子時間單位。 這跟一個電子質子電磁力重力的比值落在相同的數量級

\frac{4 \pi \epsilon_0 G m_p m_e}{e^2} \approx 10^{-40}.

將電子電荷 e、電子質量、電子/質子質量 m_p/m_e介電常數因子  4 \pi \epsilon_0 以原子單位(等於 1)表示,則重力常數約為 10−40。 狄拉克解釋說這代表重力常數 G 和時間成反比:G \approx 1/t\,。 根據廣義相對論, G 必須為定值,否則能量不守恒。 為解決這個問題,狄拉克將愛因斯坦方程式引入了一個規範方程式 β ,用來在原子單位下描述時空結構。 另外,狄拉克作了大數假說中另外一個重要的假設:宇宙中不斷地產生新的物質。 [1]

新的物質由以下其中一種方法產生:

  • 附加生成:新的物質從空間中均勻產生。
  • 倍數生成:新的物質伴隨原有的物質產生。

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 S. Ray, U. Mukhopadhyay, P.P. Ghosh. Large Number Hypothesis: A Review. arXiv:0705.1836 [gr-qc]. 2007. 
  2. ^ H. Weyl. Annals of Physics. 1917, 54: 117. 
  3. ^ H. Weyl. Annals of Physics. 1919, 59: 101. 
  4. ^ A. Eddington. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1931, 27. 
  5. ^ E.A. Milne. Relativity, Gravity and World Structure. Oxford University Press. 1935. 
  6. ^ H. Kragh. Cosmology and Controversy: The historical development of two theories of the universe. Princeton University Press. 1996: 61–62. 

外部連結[编辑]