奇点 (数学)

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一個奇點通常是指数学上没有定义,或者不具备足够好的数学性质(如可导性)的点。 參見 幾何 論中一些奇點論的敘述。

舉例:

方程式 f(x)=\frac{1}{x}

實數中當某點看似 "趨近" 至 ±∞ 且未定義的點,即是一奇點 x = 0。方程式g(x) = |x|(參見絕對值)亦含奇點x = 0(由於它並未在此點可微分)。同樣的,在y2 = x 有一奇點(0,0),因為此時此點含一垂直切線。

一個代數集合在(x, y)維度系統定義為y2 = x2有一奇點(0, 0),因為在此它不允許切線存在。

實變數分析[编辑]

在實變數分析中,奇點又稱為間斷點,包括:

  • 第一類間斷點
    • 跳躍間斷點
    • 可去間斷點
  • 第二類間斷點

複變數分析[编辑]

在複變數分析中,奇點指:假定 U 為一複數 C開子集合aU內的一元素,且 f 為在U \ {a}定義下的全純函數

參見[编辑]