孙子算经

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《孙子算经》书影

孙子算经》,中国南北朝数学著作,《算经十书》之一。

成书年代[编辑]

孙子算经的确切成书年代不详。学者根据书中事物出现的时间,估计孙子算经成书于南北朝

  • 卷下问33有“今有长安、洛阳相去九百里”之句;长安一词首见于汉代,因此孙子算经成书不可能早于3世纪。
  • 有学者根据孙子算经卷下第5问:“今有棋局,方十九道。问用棋几何?答曰三百六十一。”,认为19道361子的围棋,最早出现在3世纪中叶,估计孙子算经成书于魏晋时代。
  • 学者王玲根据孙子算经卷下“今有锦一匹,值钱一万八千,问丈尺寸各值几何?”,认为丈尺寸的换算率,在473年变更,而《孙子算经》用旧法,因此《孙子算经》成书不晚于473年。

作者[编辑]

  • 卷下“今有佛书”一问,说明《孙子算经》的作者和《孙子兵法》的孙子是不同的人。

内容[编辑]

公元400年的孙子除法 6561/9
孙子除法现身于公元825年花拉子米的著作中
孙子算经算筹十进位制

全书共分三卷:

上卷[编辑]

详细的讨论了度量衡的单位和筹算的制度和方法。筹算在春秋战国时代已经运用,但在古代数学著作如算数书九章算术等书中都不曾记载算筹的使用方法;孙子算经第一次详细地记述筹算的布算规则,:“凡算之法,先识其位,一纵十横,百立千僵,千十相望,百万相当”,此外又说明用空位表示零。[1]

在进行乘法时,“凡乘之法:重置其位,上下相觀,頭位有十步,至十有百步,至百有千步,至千以上 命下所得之數列于中。言十即過,不滿,自如頭位。乘訖者,先去之下位;乘訖者,則俱 退之。六不積,五不隻。上下相乘,至盡則已。”。《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念,和“逢十进一”的十进位制

除法法则:“凡除之法:與乘正異乘得在中央,除得在上方,假令六為法,百為實,以六除百,當進之二等,令在正百下。以六除一,則法多而實少,不可除,故當退就十位,以法除實,言一六而折百為四十,故可除。若實多法少,自當百之,不當復退,故或步法十者,置于十百位(頭位有空絕者,法退二位。餘法皆如乘時,實有餘者,以法命之,以法為母, 實餘為子。”

中卷[编辑]

主要是关于分数的应用题,包括面积体积等比数列等计算题,大致都在《九章》中论述的范围之内;

下卷[编辑]

对后世的影响最为深远,如下卷第31题即著名的“鸡兔同笼”问题,后传至日本,被改为“鹤龟算”(据藤原松三郎之《日本数学史概要》)。

今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問:雉、兔各幾何?答曰:雉二十 三,兔一十二。

術曰:上置三十五頭,下置九十四足。半其足,得四十七,以少減多,再命之,上三 除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。又術曰:上置頭,下置足,半其足,以頭除足,以足除頭,即得。


下卷第26题“物不知数”为后来的“大衍求一术”的起源,被看作是中国数学史上最有创造性地成就之一,称为中国余数定理今有物,不知其數。三三數之,賸二;五五數之,賸三;七七數之,賸二。問:物幾 何?答曰:二十三。

術曰:三三數之,賸二,置一百四十;五五數之,賸三,置六十三;七七數之,賸二 ,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之,賸一,則置七十 五;五五數之,賸一,則置二十一;七七數之,賸一,則置十五。一百六以上,以一百五 減之,即得。

英译本[编辑]

《孙子算经》有新加坡大学数学教授蓝丽蓉的英译本。

  • Fleeting Footsteps by Lam Lay Yong(兰丽蓉), Ang Tian Se(洪天赐), Part Two, Translation of Sun Zi suanjing;World Scientific Publishing Company; June 2004 ISBN 9812386963

参考文献[编辑]

  1. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》 第四卷 43页

外部链接[编辑]

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参见[编辑]