孪生素数猜想

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

孪生素数猜想数论中的著名未解決问题

素数,就是数学家按照乘法性质把自然数分为三类:

一,自然数“1”。

二,素数,就是一个自然数只能被自身和1整除,没有任何素因数,例如:2、3、5、7、11、......。

三,合数,至少有两个素因数,例如:4、6、8、9、10、12、......。

孪生素数就是指相差2的素数对,例如:3和5、5和7、11和13、......。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出,可以这样描述:

存在无穷多个素数p,使得p + 2是素数。

素数对(p, p + 2)称为孪生素数

在1849年,阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想:对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p, p + 2k)。k = 1的情况就是孪生素数猜想。

哈代-李特尔伍德猜测

1921年,英国数学家哈代李特尔伍德提出了以下的猜想:设 \pi_2(N) 为前N个自然数里孪生素数的个数。那么

\pi_2(N) \approx \int_{2}^{N}\frac{\mathrm{d}t}{(\ln t)^2} \approx 2 C_{twin} \ \frac{N}{\ln^2 N}

其中的常数C_{twin}是所谓的孪生素数常数:

\begin{align} C_{twin} &= \left( 1 - \frac{1}{2^2} \right) \left( 1 - \frac{1}{4^2} \right) \left( 1 - \frac{1}{6^2} \right) \left( 1 - \frac{1}{10^2} \right) \cdots \ = \prod_{p > 2} \left( 1 - \frac{1}{(p-1)^2} \right) \\
&= 0.6601618158468695739278121 \ldots
\end{align}

其中的p表示素数。

最新进展

2013年5月14日,《自然》杂志报道,数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万[1],可以用數式表示為

\liminf_{n\to\infty}(p_{n+1}-p_n) < 7 \times 10^7

此處「p_n是第n個素數」。「p_{n + 1} - p_n\ 質數間隙」。

他的工作是對Goldston–Graham–Pintz–Yıldırım[2][3][4]的結果的重要改進。張益唐的论文已被《数学年刊》(Annals of Mathematics)於2013年5月21日接受[註 1] [5][6][7]陶哲軒隨後開始了一個Polymath計畫英语Polymath Project,由網上志願者合作降低張益唐論文中的上限。[8]截至2014年4月,即張益唐提交證明之後一年,按Polymath8b計劃維基所宣稱,上限已降至246。[9]

参见

參考資料

腳注
  1. ^ 2013年4月17日向《數學年刊》(Annals of Mathematics)投稿
引用
  1. ^ 連以婷. 他的「髮絲步」撞破數學界的「質數牆」 華人數學家張益唐破解百年數學謎題. TechNews 科技新報. 2013年6月28日. (原始内容存档于2014-04-16) (中文). 
  2. ^ D. Goldston, J. Pintz and C. Yildirim, Primes in tuples, I
  3. ^ D. Goldston, S. Graham, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes and almost primes
  4. ^ D. Goldston, Y. Motohashi, J. Pintz and C. Yildirim, Small gaps between primes exist
  5. ^ 数学家张益唐破译“孪生素数猜想”. 新华网/腾讯新闻. 2013-05-18 [2013年5月19日查阅] (简体中文). 
  6. ^ First proof that infinitely many prime numbers come in pairs. Nature. 2013-05-14 [2013-06-02]. 
  7. ^ Zhang, Yitang. Bounded gaps between primes. Annals of Mathematics (Princeton University and the Institute for Advanced Study). 2014, 179 (3): 1121–1174 [2014-03-29] (英文). (需要订阅才能查看)
  8. ^ Tao, Terence. Polymath proposal: bounded gaps between primes. June 4, 2013. 
  9. ^ Bounded gaps between primes. Polymath. [2014-03-27]. 

連結