學生t檢驗

學生t檢驗是指零假设成立時的任一檢定統計有學生t-分佈的統計假說檢定。

由來

t檢驗是戈斯特為了觀測釀酒品質而發明的，「學生」則是他的筆名。基於Claude Guinness聘用從牛津大學和劍橋大學出來的最好的畢業生以將生物化學及統計學應用到健力士工業流程的創新政策，戈斯特受雇於都柏林的健力士釀酒廠擔任統計學家。戈斯特提出了t检验以降低啤酒质量监控的成本。戈斯特於1908年在Biometrika上公布t檢驗，但因其老闆認為其為商業機密而被迫使用筆名。實際上，其他统计学家是知道戈斯特真實身份的。

今日，它更常被應用于小樣本判斷的置信度。

應用

最常用t检验的情况有：

单样本检验：检验一个正态分布的总体的均值是否在满足零假设的值之内。

双样本检验：其零假设为两个正态分布的总体的均值是相同的。这一检验通常被称为学生t检验。但更为严格地说，只有两个总体的方差是相等的情况下，才称为学生t检验；否则，有时被称为Welch检验。以上谈到的检验一般被称作“未配对”或“独立样本”t检验，我们特别是在两个被检验的样本没有重叠部分时用到这种检验方式。

检验同一统计量的两次测量值之间的差异是否为零。举例来说，我们测量一位病人接受治疗前和治疗后的肿瘤尺寸大小。如果治疗是有效的，我们可以推定多数病人接受治疗后，肿瘤尺寸变小了。这种检验一般被称作“配对”或者“重复测量”t检验：详见paired diffirence test。

检验一条回归线的斜率是否显著不为零。

假设条件

　(1) 已知一个总体均数； 　　(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误； 　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。