安德魯·懷爾斯

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安德魯·懷爾斯

安德魯·約翰·懷爾斯爵士,KBEFRSSir Andrew John Wiles,1953年4月11日英語發音[ˈændɹuː ʤɒn waɪlz],姓氏亦譯為外爾斯),英國數學家,居於美國。他於1979年在劍橋大學獲博士。 安德魯·懷爾斯的父親是神學家莫里斯·懷爾斯牧師(Rev. Prof. Maurice Wiles)。

費馬最後定理證明過程[编辑]

1994年他證明出困擾數學家三百多年的費馬最後定理,是數學上的重大突破。理查·泰勒是他過程中的助手。

在這之前,懷爾斯已在數論有出色工作。與約翰·科茨(John Coates)合作,在有名的貝赫和斯維訥通-戴爾猜想取得初步進展。他也對岩澤主猜想作了主要工作。他一直為普林斯頓大學教授。

費馬最後定理指出,對大於2的正整數n,以下不定方程沒有正整數解:

x^n+y^n=z^n

懷爾斯兒時看埃里克·坦普爾·貝爾(Eric Temple Bell)的書《最後問題》(The Last Problem)讀到了費馬最後定理,啟發了他解決猜想的心。他的綿長解題之旅始於1985年,其時肯·里貝(Ken Ribet)從讓-皮埃爾·塞爾格哈德·弗賴(Gerhard Frey)獲得靈感,證明出谷山志村猜想可以推導出費馬最後定理。谷山─志村─韦伊猜想指出,所有橢圓曲線都有模形式的參數表示。這猜想雖不及費馬最後定理有名,卻因為觸到了數論的核心故更為重要,然而沒有人能證明它。懷爾斯秘密地工作,只與普林斯頓大學另一位數學教授尼古拉斯·卡茨(Nicholas Katz)通信,分享想法和進展。他終於證明出這猜想的特例,從此解決了費馬最後猜想。他的證明匠心獨運,創造出許多新概念。

懷爾斯的證明以非凡的戲劇性來公開。1993年6月他在牛頓研究所安排了三場演講,不預先公開他的講題。但聽眾和大眾發現演講的最終目的而引起哄動,人群擠滿了第三場演講的講堂。

此後幾個月,證明的文稿在少數數學家之間傳閱,而公眾都等待著驗證結果。證明的第一版本依賴於構造一個物件,稱為歐拉系統英语Euler system,可是這方面出了問題。同行評審發現了在精細複雜的數學中出現了錯誤。差不多一年過去,懷爾斯的證明看來像其他許多證明般有致命傷,雖然他作了很多重要發現,但最終達不到目的。懷爾斯要放棄時,決定作最後一試,與他的前博士生理察·泰勒合作解決證明中最後的問題。最後他採用了原本第一版本裡不採用的方法,並獲得突破,從而證明了費馬最後定理。 他評論道:

「…很突然地,完全沒料到我會得到這般難以置信的啟示。這是我工作生涯最重要一刻。將來的工作我也不再如此看重……這是難以言喻的美麗,這樣的簡潔優美,我呆呆看著它有二十分鐘,然後一整天在系裡踱步,時常回到我的檯子要看它還在──它還在。」

懷爾斯的證明的最終定稿也因此與原先不同。這證明刊登在1995年141期的《數學紀事》(Annals of Mathematics)第443至551頁。緊接論文後面還有另一份他與泰勒合著的補充論文,題為〈某些赫克代數的環論性質〉(Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras),刊在第553至572頁。

懷爾斯於1995年獲得肖克獎,1996年獲得皇家獎章沃爾夫獎柯爾獎,1998年获菲尔兹奖委员会主席尤里·马宁颁发第一个国际数学联盟特别奖(获颁特别奖而非菲尔兹奖的原因是他当年已经超过菲尔兹奖的获奖年龄上限40岁),2005年獲得邵逸夫獎

深入閱讀[编辑]

  • 林桐.费尔马大定理终于被证明了.《数学通报》1993年第09期(中国大陆地区较早介绍费马最后定理获证消息的期刊,文中译名为“安德鲁·外尔斯。但此时的证明尚有缺陷。”
  • Simon Singh, Fermat's Enigma, ISBN 1841157910.講述懷爾斯與他發現證明的故事的一本暢銷書