完滿群

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數學群論中,一個稱為完滿群(又稱完全群,但完全群可以指另一種群[1]),如果這個群等於其換位子群;或者等價地說,如果這個群的阿貝爾商群只有平凡群。

例子[编辑]

最小的完滿群是交錯群A_5。一般而言,任何非阿貝爾單群都是完滿群。因為一個群的換位子群是正規子群,所以單群的換位子群只能是其自身或平凡子群。而換位子群的對應商群必是阿貝爾群,因此如果一個是非阿貝爾,其換位子群不能為平凡子群。

不是單群的完滿群的例子有特殊線性群SL(2,5),即是在有限域\mathbf F_5上的所有行列式為1的2×2矩陣所組成的群。

註釋[编辑]

  1. ^ 完全群的兩種意思是因兩岸譯名差異而起,列表如下:
    大陸譯名 台灣譯名 英語
    完滿群 完全群 perfect group
    完全群 完備群 complete group

參考[编辑]