密切平面

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密切平面:过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面\sigma,当Q点沿着曲线趋近于P时,平面\sigma的极限位置\pi称为曲线在P点的密切平面

密切平面的方程[编辑]

一般参数的表示[编辑]

(R-r(t_{0}),r'(t_{0}),r''(t_{0})) = 0

其中 R = {X,Y,Z}表示P点的密切平面上任意一点的向径

上式也可用行列式表示为 \begin{vmatrix} X-x(t_{0})&Y-y(t_{0})&Z-z(t_{0})\\x'(t_{0})&y'(t_{0})&z'(t_{0})\\x''(t_{0})&y''(t_{0})&z''(t_{0}) \end{vmatrix} = 0

自然参数的表示[编辑]

(R-r(s_{0}),\dot{r}(s_{0}),\ddot{r}(s_{0})) = 0 其中r=r(s).

上式也可用行列式表示为 \begin{vmatrix} X-x(s_{0})&Y-y(s_{0})&Z-z(s_{0})\\ \dot{x}(s_{0})& \dot{y}(s_{0})& \dot{z}(s_{0})\\ \ddot{x}(s_{0})& \ddot{y}(s_{0})& \ddot{z}(s_{0}) \end{vmatrix} = 0