密率

密率的分数近似值

密率即$\tfrac{355}{113}$，是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”由南北朝数学家祖冲之发现。

$\tfrac{355}{113}$是分母小于16603的所有分数中最为接近圆周率的一个分数，小数点后六位皆与圆周率相同，与圆周率仅有0.000009%的差距，即小于$\tfrac{1}{3748629}$。更加精确的分数近似值，则是$\tfrac{52163}{16604}$，也仍然只有小数点后六位数字相同。而要达到7位数字相同，则要$\tfrac{86953}{27678}$才得以实现。

• 参考值：

$\begin{align}\pi & \approx 3.141\ 592\ 653\ 5\dots \\ \\ \frac{355}{113} & \approx 3.141\ 592\ 920\ 3\dots \\ \\ \frac{52163}{16604} & \approx 3.141\ 592\ 387\ 4\dots \\ \\ \frac{86953}{27678} & \approx 3.141\ 592\ 600\ 6\dots\end{align}$

参考文献

• 《隋书》
• （英文）Jean claude Martzloff, A History of Chinese Mathematics, p281