密率

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密率的分数近似值

密率\tfrac{355}{113},是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》:“密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”[1]南北朝数学家祖冲之发现。

密率\tfrac{355}{113}是π的一个渐近分数(参见连分数),是分母小于16604的所有既约分数中最接近π的一个(参见最佳逼近)。它的小数点后六位皆与π相同,与其仅有0.000009%的差距,即小于\tfrac{1}{3748629}。更加精确的分数近似值,则是\tfrac{52163}{16604},也仍然只有小数点后六位数字相同。而要达到7位数字相同,则要\tfrac{86953}{27678}才得以实现。

  • 参考值:
\begin{align}\pi & \approx 3.141\ 592\ 653\ 5\dots \\
\\
\frac{355}{113} & \approx 3.141\ 592\ 920\ 3\dots \\
\\
\frac{52163}{16604} & \approx 3.141\ 592\ 387\ 4\dots \\
\\
\frac{86953}{27678} & \approx 3.141\ 592\ 600\ 6\dots\end{align}

注释[编辑]

  1. ^ 隋书·律历志上》:宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。

参考文献[编辑]

  • 《隋书》
  • (英文)Jean claude Martzloff, A History of Chinese Mathematics, p281