密着拓扑

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拓扑学中,带有密着拓扑(trivial topology)的拓扑空间是其中仅有的开集空集和整个空间的空间。这种空间有时叫做不可分空间(indiscrete space),它的拓扑有时叫做不可分拓扑。在直觉上,这有着所有点都被“粘着在一起”而通过拓扑方式不可区分的推论。

定义[编辑]

密着拓扑是有最小可能数的开集的拓扑,因为拓扑的定义只要求两个集合是开集。尽管简单,带有多于一个元素的密着拓扑空间缺乏关键的性质:它不是T0空间

性质[编辑]

不可分空间X的其他性质包括:

  • 唯一的闭集是空集和X
  • X的唯一可能的是{X}。
  • 如果X有多于一个点,则由于它不是T0,它不满足任何更高的[[分离公理

|T公理]]。特别是,它不是豪斯多夫空间。不是豪斯多夫的,X就不是序拓扑,也不是可度量的。

在某种意义上,密着拓扑的对立者是离散拓扑,它的所有子集都是开集。

密着拓扑属于伪度量空间,在其中任何两点之间的距离是0,并属于一致空间,在其中全体笛卡尔乘积是X×X是仅有的周围。

Top是带有连续映射的拓扑空间范畴,和Set是带有函数的集合范畴。如果F : TopSet是指派每个拓扑空间到它的底层集合的函子(所谓的遗忘函子),并且G : SetTop是把密着拓扑放置到给定集合上的函子,则G 右伴随F。(把离散拓扑放置到给定集合上的函子HSetTop左伴随F。)

引用[编辑]