對角線

線分對角線

在數學上，對角線有多個定義：

多邊形

在多邊形上，對角線是連結兩個不毗鄰頂點的線段。若且唯若多邊形的對角線在多邊形之內，該多邊形是凸的。

對角線數目的求法：當n是多邊形的頂點的數目，每個頂點除了它本身和毗鄰的兩邊之外，都對角線連接到其他頂點。這樣乘以頂點的數目就是$(n-3)*n$。因為每個頂點計算了兩次，所以再除以2就得出對角線的數目為

$d= \frac{n^2-3n}{2}.\,$

矩陣

在正方形矩陣中，有些對角線有特殊的稱呼。

$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{bmatrix}$

名稱	定義	在上面的矩陣，該對角線上的元素
主對角線	由左上至右下的對角線	$a_{11} , a_{22} , a_{33}$
次對角線	右上至左下的對角線	$a_{13} , a_{22} , a_{31}$
超對角線	剛好在主對角線上面一格或右邊的元素。	$a_{12} , a_{23}$

• 單位矩陣可以說是有元素1在主對角線，而其他元素皆是0的矩陣。
• 對角線矩陣是主對角線以外的元素均為0的矩陣。