尼科洛·塔尔塔利亚

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尼科洛·塔爾塔利亞
Niccolò Tartaglia.jpg
尼科洛·塔尔塔利亚
出生 1499年[1]或1500年
 教宗國布雷西亞
逝世 1557年12月13日[1]
 威尼斯共和國
职业 意大利数学家,工程师

尼科洛·塔尔塔利亚Niccolò Tartaglia,1499年或1500年-1557年12月13日)原名尼科洛·丰坦纳(Niccolò Fontana),意大利数学家,工程师。他解出了三次方程,但也因此陷入争论之中,他对弹道和抛体问题的研究也有着开创性的贡献。

早年[编辑]

尼科洛·丰坦纳生於教皇國布雷西亞,他的父亲米科利·丰坦纳是一名尽职尽责的邮差,虽然家境一般,他仍尽力让儿子接受最好的教育。塔尔塔利亚从四岁起上学,六岁时米科利·丰塔纳在送信路上被谋杀,家境陷入贫苦之中[2]。1512年加斯东·德富阿(Gaston of Foix, Duke of Nemours)率领的法军占领布雷西亚,进行了屠杀,塔尔塔利亚全家躲在教堂内才幸免遇难,但他仍被一名士兵砍伤头部,好不容易才活了下来[1]。伤愈后留下说话困难的后遗症,人们因此将给他取了绰号“塔尔塔利亚”(Tartaglia,意为口吃者),他本人也以此为姓发表文章,从此被称为尼科洛·塔尔塔利亚。

塔尔塔利亚不久即显示出他对数学的天赋。她的妈妈把他委托给别人带到帕杜瓦进一步学习。但当他回到布雷西亚时,他因为炫耀自己而不受人欢迎。1516年-1518年间他离开布雷西亚,到维罗纳教数学,不久在维罗纳结婚,但经济状况仍然不佳。1534年他移居威尼斯教授数学,陷入了关于三次方程解法的争论中。

三次方程解法的争论[编辑]

费罗与塔尔塔利亚的贡献[编辑]

1494年意大利数学家卢卡·帕西奥利在他的《算术、比例和几何总论》中列举了当时解三次方程的失败尝试,认为解三次方程或许是不可能的。1502年帕西奥利在博洛尼亚大学任教,曾与希皮奥内·德尔·费罗讨论过数学问题。若干年后费罗第一个解出了缺少二次项的正系数三次方程“x3+px=q”[3],但秘不示人。1526年去世前传给了学生菲奥尔。菲奥尔同样没有将其发表。

1530年布雷西亚的数学教师德科伊向塔尔塔利亚提出三次方程的问题。几年中塔尔塔利亚已经找到了缺少一次项的正系数三次方程“x3+px2=q”的一般解法,求得了正实根。菲奥尔听说塔尔塔利亚会解三次方程,要求公开竞赛。在竞赛前几天,塔尔塔利亚想出了缺少二次项的正系数三次方程的解法。1535年2月22日塔尔塔利亚和菲奥尔在威尼斯进行公开竞赛,各自向对方提出30个问题。塔尔塔利亚在两个小时内解出了非奥尔的全部问题,而菲奥尔没解出塔尔塔利亚的问题[4]。塔尔塔利亚因此扬名,但得胜的他放弃了竞赛的奖金。

卡尔达诺的介入[编辑]

吉罗拉莫·卡尔达诺,意大利数学家,医生

五年之后的1539年,吉罗拉莫·卡尔达诺正在米兰写《算术、几何和代数的实践》。德科伊的到访带来了塔尔塔利亚会三次方程解法的消息。卡尔达诺开始向塔尔塔利亚讨教三次方程的解法。塔尔塔利亚在卡尔达诺发誓保密的前提下、将三次方程的解法以暗语般的25行诗歌形式告诉了卡尔达诺[5]。但塔尔塔利亚随即后悔了,对于卡尔达诺在通信中要求他进一步解释诗歌的要求予以了拒绝。8月份卡尔达诺在研究解法时发现了复数根,他写信询问塔尔塔利亚,塔尔塔利亚发觉卡尔达诺已经领会了解法,就在回信中称卡尔达诺的想法都是错的[6]

1540年卡尔达诺解出了三次方程,他的学生卢多维科·费拉里则在三次方程解法的解出上解出了四次方程。但限于卡尔达诺的誓言,两者均不能发表。1543年卡尔达诺和费拉里访问博洛尼亚,从费罗留下的手稿中得知费罗是第一个解出三次方程的人。卡尔达诺随即将三次方程和四次方程的解法在1545年出版的《大术》(Arsmagna)中将它们发表出去,书中提到了费罗是第一个解出三次方程的人,塔尔塔利亚独立发现了解法。三次方程的求根公式也因此被称为卡尔达诺公式或卡当公式。

塔尔塔利亚与费拉里的论战[编辑]

卡尔达诺的行为激怒了正埋头翻译、注释《几何原本》的塔尔塔利亚。1546年塔尔塔利亚出版了一部题为《各种问题和发明》(Quesiti et inventioni diverse)的著作,其中以对话和书信等记实方式陈述了他与科伊、菲奥尔、卡尔达诺等人的交往经历和三次方程解法的发现过程,对卡尔达诺进行了攻击。卡尔达诺本人一直对塔尔塔利亚的攻击保持缄默,而费拉里则回击了塔尔塔利亚,两人通过信件争论了一年多。

1548年塔尔塔利亚的故乡布雷西亚提供给他一个教席,但为了证明自己够资格,他决定接受费拉里的公开进行竞赛的要求。1548年8月10日两人的竞赛在米兰大教堂附近举行,塔尔塔利亚称因听众和裁判不公,他第二天就返回了布雷西亚[7]。费拉里在塔尔塔利亚缺席的情况下获胜。塔尔塔利亚回到家乡后教了一年数学,之后被告知他的教席被撤销了。他只得仍回威尼斯教学,他对卡尔达诺的怨恨终生未曾消解[8]

四面体体积公式[编辑]

塔尔塔利亚曾将已知三边求三角形面积的海伦公式推广到四面体,给出已知四面体六边长求体积的塔尔塔利亚公式,现在多被称为凯莱-门格尔行列式[9]。也有资料认为该公式源于意大利画家,几何学家皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡[10]

 V^2 = \frac{1}{288} \det \begin{bmatrix} 
  0 & d_{12}^2 & d_{13}^2 & d_{14}^2 & 1 \\
d_{21}^2 & 0   & d_{23}^2 & d_{24}^2 & 1 \\
d_{31}^2 & d_{32}^2 & 0   & d_{34}^2 & 1 \\
d_{41}^2 & d_{42}^2 & d_{43}^2 &   0 & 1 \\
  1 &   1 &   1 &   1 & 0
\end{bmatrix}

d ij指的是从i顶点到j顶点之间的距离。

工程学上的贡献[编辑]

塔尔塔利亚去世后出版的著作中描述弹道计算的图

在他的《新科学》(1537)和《各种问题和发明》中,塔尔塔利亚详尽描述了当时的军事筑垒和弹药配制方法。并且,他第一个试图将数学应用到弹道的计算上,将抛体运动理论化,指出可以通过计算求出射程和高度,求出了45度为最大发射角[11],这启发了伽利略·伽利莱对自由落体运动的研究。

著作列表[编辑]

  • 新科学(1537)
  • 欧几里德的《几何原本》的意大利语译本(1543),当时的《几何原本》均是根据阿拉伯语的译本转译成的拉丁语译本,其中在第五卷的比例理论中有错误,塔尔塔利亚根据的是巴托罗缪·赞波尔第的拉丁文译本译出,并纠正了第五卷中的错误。
  • 阿基米德著作的意大利语译本(1543)
  • 各种问题与发明(1546,1554年修订)
  • 论数字和度量(1556-1560)这是一部涉及当时整个数学领域的作品。他在其中叙述了和卡尔达诺、费拉里整个论战过程.该书的前两部分发表于1556年,第三部分在塔尔塔利亚去世3年后的1560年才出版。

参考文献[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 王树和. 《数学演义》. 科学出版社. : P82. ISBN 9787030218377. 
  2. ^ http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tartaglia.html
  3. ^ 当时的数学家还不能完全接受负数的概念,所以通常所解的方程均为正实数的。
  4. ^ 塔尔塔利亚和德科伊的通信
  5. ^ 塔尔塔利亚书中记载的卡尔达诺的发誓过程
  6. ^ 1539年8月塔尔塔利亚给卡尔达诺的信
  7. ^ 塔尔塔利亚在竞赛后给费拉里的信,其中提到费拉里所提出的问题Template:里有自己不知道答案的问题,这违反了规则
  8. ^ John Derbyshire,Unknown quantity: a real and imaginary history of algebra,page 80
  9. ^ I.Kh. Sabitov. A generalized Heron-Tartaglia formula and some its consequences(translated to English),Mathematics, 189(10)(1998), 1533–1561).
  10. ^ http://www.mathpages.com/home/kmath424/kmath424.htm
  11. ^ Matteo Viavonia,Galileo Engineer,Page 10