局部分析

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數學裡,局部分析至少有兩種意思,這兩種意思都導源於先看和每一個質數p有關部份的問題,再試著將由每個質數所得到的資料整合成一「整體」圖像的概念。

群論[编辑]

群論裡,局部分析開始於西洛定理,它包含了有限群G有關每一個可整除G的目的質數p之結構。此領域之研究在有限簡單群分類的探索中有著大量的進展,其開始於敘述奇數目的群都是可解范特-湯普遜定理

數論[编辑]

數論裡,局部分析出現於丟番圖方程中,如以所有的質數p為模,尋找其解答的限制。下一步為以質數的次方為模,尋找p進數中的解。此類局部分析提供了其解為必要的條件。在局部分析(加上有實數解的條件下)亦提供了充分條件下,哈瑟原則即會成立-這是最佳的可能狀況。它確實在二次型中成立,但不一定在一般狀況(如橢圓曲線)都成立。此一觀點-想要了解需要哪些額外的條件-是極有影響力的,如在三次型中。

某些類型的局部分析為解析數論哈代-勒特伍德圓法的標準應用及賦值向量環的使用-那完成了數論中的此一統一原則,兩者之基礎。