巨正则系综

巨正则系综（grand canonical ensemble）是正则系综的推广。是统计力学系综的一种。每个系综内的体系不仅可以和其他体系交换能量，也可以交换粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子数总和都是固定的。当然系综内的体系总数也是固定不变的。而且各体系的体积是保持在一个固定值上。这个系综对应于具有恒定温度和化学势的体系。

巨正则系综由两个参数决定，$\beta=1/k_B T\,$（$k_B\,$是玻尔兹曼常数，$T\,$是温度）和逸速度$z\,$（或等价地，化学势$\mu=k_B T\ln z\,$）。其中$\beta\,$决定能量交换；逸速度$z\,$决定粒子交换。其配分函数为：

$\Xi(\beta, z) = \sum_{N=0}^{\infty} \sum z^N \exp(-\beta E) \,$

配分函数的对数可以和压强$p\,$联系起来。

$pV = k_B T \ln \Xi(\beta, z) \,$

平均粒子数和能量分别为：

$\langle N \rangle = z \partial \ln \Xi /\partial z \,$

$\langle E \rangle = -\partial \ln \Xi /\partial \beta \,$