巴比伦数学

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巴比伦数学指西亚两河流域从公元前3000纪到公元前4世纪的数学。

巴比伦数字[编辑]

巴比伦数字1-59

巴比伦采用60进制。1-59的59个数字由两个符号(Babylonian 1.svg 表示一 ,Babylonian 10.svg 表示十)构成。

算术[编辑]

巴比伦泥板 YBC 7289。对角线表示2的平方根,以四个六十进数字表示:
1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...
  • 乘法
1854年考古学家在幼发拉底河流域发现两块巴比伦算术泥板,一块是1-59的平方表,另一块是1-59的立方表。
巴比伦人没有乘法表,因此,如求两个数的乘积 15 * 22,他们用平方表间接计算:
15 \times 22 = \frac{(15+22)^2 - 15^2 - 22^2}{2}
  • 除法
巴比伦人没有直除法,他们利用倒数表间接求两个数的商:
\frac{a}{b} = a \times \frac{1}{b}
  • 2 的平方根
\sqrt{2}=1 + \frac{24}{60} + \frac{51}{60^2} + \frac{10}{60^3} = 1.41421296.

代数[编辑]

巴比伦人知道解下列形式的代数方程:

  • 一次方程
ax+b=c
ax-b=c
  • 二次方程
ax^2+bx=c
ax^2-bx=c
  • 三次方程
ax^3=b
x^2(ax+1)=b
  • 二元方程组
 \begin{cases} xy=a\\ x+y=b \end{cases}
 \begin{cases} xy+x=y\\ x+y=b \end{cases}
 \begin{cases} x^2+y^2=a\\ x+y=b \end{cases}
  • 三元二次方程
 \begin{cases} x^2+y^2+z^2=a\\ x-y=b\\ y-z=c \end{cases}
 \begin{cases} xyz=a\\ z=b\\ x-y=c \end{cases}

例子:BM 85200 泥板,求解

x^2(12x+1)=1;45

解法:两边乘 12^2 可得

(12*x)^2*(12*x+1)=4;12

n^2*(n+1)表,得

6^2*(6+1)=4;12

因此 12x=6,從而 x=0,30

几何学[编辑]

参考文献[编辑]