布莱克-舒尔斯模型

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布莱克-舒尔斯模型（Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美國經濟學家麥倫·休斯（Myron Scholes）與費雪·布萊克（Fischer Black）首先提出，并由罗伯特·墨顿（Robert C. Merton）完善。该模型就是以麥倫·休斯和費雪·布萊克命名的。1997年麥倫·休斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假設價格的變動，會符合高斯分布（即俗稱的鐘形曲線），但在財務市場上經常出現符合統計學肥尾現象的事件，這影響此公式的有效性。

[编辑] B-S模型5个重要假设

  1. 金融资产价格服从对数正态分布，而金融资产收益率服从正态分布；
  2. 在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
  3. 市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
  4. 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；
  5. 该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

[编辑] 模型

\displaystyle C = S \times N(D_1)-e^{-r \times T} \times L \times N(D_2)

其中：

D_1 = \begin{smallmatrix} \frac{\ln \frac{S}{L} + \left(r+0.5 \times \sigma^2 \right) \times{T}}{\sigma \times \sqrt{T}} \end{smallmatrix}
D_2 = \begin{smallmatrix} D_1-\sigma \times \sqrt{T} \end{smallmatrix}
Ln：自然對數；
C：期权初始合理价格；
L：期权交割价格；
S：所交易金融资产现价；
T：期权有效期；
r：连续复利计无风险利率Ｈ；
\sigma^2：年度化方差；
N()：正态分布变量的累积概率分布函数。

[编辑] 外部連結

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