布莱克-舒尔斯模型

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布莱克-舒尔斯模型(Black-Scholes Model),简称BS模型,是一种为期权权证金融衍生工具定价的数学模型,由美國經濟學家麥倫·休斯(Myron Scholes)與費雪·布萊克(Fischer Black)首先提出,并由罗伯特·墨顿(Robert C. Merton)完善。该模型就是以麥倫·休斯和費雪·布萊克命名的。1997年麥倫·休斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假設價格的變動,會符合高斯分布(即俗稱的鐘形曲線),但在財務市場上經常出現符合統計學肥尾現象的事件,這影響此公式的有效性。

B-S模型5个重要假设[编辑]

  1. 金融资产价格服从对数正态分布,而金融资产收益率服从正态分布
  2. 在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的;
  3. 市场无摩擦,即不存在税收交易成本
  4. 金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃);
  5. 该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。

模型[编辑]

\displaystyle C = S \times N(D_1)-e^{-r \times T} \times L \times N(D_2)

其中:

D_1 = \begin{smallmatrix} \frac{\ln \frac{S}{L} + \left(r+0.5 \times \sigma^2 \right) \times{T}}{\sigma \times \sqrt{T}} \end{smallmatrix}
D_2 = \begin{smallmatrix} D_1-\sigma \times \sqrt{T} \end{smallmatrix}
Ln:自然對數;
C:期权初始合理价格;
L:期权交割价格;
S:所交易金融资产现价;
T:期权有效期;
r:连续复利计无风险利率H;
\sigma^2:年度化方差;
N():正态分布变量的累积概率分布函数。

派发股利的期权定价模型[编辑]

布莱克-舒尔斯模型假定在期权有效期内标的股票不派发股利。若派发股利需对公式做如下修改: \displaystyle C = S \times e^{-k \times t} \times N(D_1)-e^{-r \times T} \times L \times N(D_2)

其中:

D_1 = \begin{smallmatrix} \frac{\ln \frac{S}{L} + \left(r-k+0.5 \times \sigma^2 \right) \times{T}}{\sigma \times \sqrt{T}} \end{smallmatrix}
D_2 = \begin{smallmatrix} D_1-\sigma \times \sqrt{T} \end{smallmatrix}
k:表示标的股票的年股利收益率(假设股利连续支付,而不是离散分期支付)
Ln:自然對數;
C:期权初始合理价格;
L:期权交割价格;
S:所交易金融资产现价;
T:期权有效期;
r:连续复利计无风险利率H;
\sigma^2:年度化方差;
N():正态分布变量的累积概率分布函数。

外部連結[编辑]