希爾伯特第七問題

希爾伯特第七問題是一個有關無理數及超越數的問題，包括以下二個問題：

1. 在等腰三角形中，若底角和頂角的比值為無理數的代数数，則底邊和側邊長度的比值是否恆為超越數？
2. 若b是无理数、a是非0、1的代数数，那么$a^b$（例如$2^{\sqrt{2}}$、$e^{\pi}$=$i^{-2 i}$）是否恆為超越数？

第二個問題已于1934年由阿勒克山德·格爾豐德（Aleksandr Gelfond）證明，西奧多·施奈德（Theodor Schneider）也在1935年獨立證明此問題，他們證明的結果即為格尔丰德－施奈德定理。

在第二個問題成立後，也意味著第一個問題成立。

參照

• 格尔丰德-施奈德常数$2^{\sqrt{2}}$。
• 格尔丰德常数$e^{\pi}$。

外部連結

• English translation of Hilbert's original address