希爾伯特第七問題

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希爾伯特第七問題是一個有關無理數超越數的問題,包括以下二個問題:

  1. 等腰三角形中,若底角和頂角的比值為無理數的代数数,則底邊和側邊長度的比值是否恆為超越數?
  2. 若b是无理数、a是非0、1的代数数,那么a^b(例如2^{\sqrt{2}}e^{\pi}=i^{-2 i})是否恆為超越数?

第二個問題已于1934年由阿勒克山德·格爾豐德Aleksandr Gelfond)證明,西奧多·施奈德Theodor Schneider)也在1935年獨立證明此問題,他們證明的結果即為格尔丰德-施奈德定理

在第二個問題成立後,也意味著第一個問題成立。

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