希爾伯特第九問題

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希爾伯特第九問題希爾伯特的23個問題的一個問題,要在一般代数数域中找到可以對應k階範式剩餘的互反律[1]其中k為質數,而範式剩餘是利用希爾伯特符號計算。

進展[编辑]

在此問題的求解上,已有一些進展,但還沒完全解決。埃米爾·阿廷(1924; 1927; 1930)發現了處理代数数域下阿貝爾擴展英语Abelian extension阿廷互反律英语Artin reciprocity law赫爾穆特·哈斯英语Helmut Hasse不但發現了更一般性的哈塞互反律,他和高木貞治的貢獻也帶動了類域論的發展,用抽象的方式來處理希爾伯特符號。後來伊戈爾·沙發列維奇英语Igor Shafarevich(1948; 1949; 1950)找到特定情形下範式剩餘的公式。

希爾伯特第十二問題有關的非阿贝尔类域论英语Non-abelian class field theory是數論中最有挑戰性的問題之一,此問題僅解決了一小部份。

外部連結[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ Bruce A. Magurn. An algebraic introduction to K-theory. Cambridge University Press. 2002: p.569. ISBN 0521800781.