希爾伯特第二十一問題

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

希爾伯特第二十一問題希爾伯特的23個問題之一:給定 P_1, \ldots, P_n \in \mathbb{P}^1(\mathbb{C}), \Omega := \mathbb{C} - \{P_1, \ldots, P_n\} 及一個線性表示 \rho : \pi_1(\Omega, x_0) \rightarrow GL(m, \mathbb{C}) (給定x_0 \in \Omega),是否存在一組 \Omega 上的 Fuchs方程,使得其單值群\rho給出?

現況[编辑]

此問題的答案決定於其表述:如果我們容許明顯的奇異點(即:其單值群是平凡的),並在複流形上的向量叢及其聯絡的意義下理解Fuchs方程,則答案是肯定的;否則存在反例。這是 L. Plemelj、G. Birkhoff、I. Lappo-Danilevskij、P. Deligne 與 A. Bolibrukh 等數學家的工作。

此問題有時亦稱為黎曼-希爾伯特問題。數學家柏原正樹與 Zoghman Mebkhout 已藉助 D-模的抽象語言將此結果推廣到高維情形,稱作黎曼-希爾伯特對應

文獻[编辑]

  • A. Beauville, Equations différentielles à points singuliers réguliers d'apres Bolybrukh, Sem. Bourbaki , 1992/3 (1993) pp. 103–120
  • A. Borel Algebraic D-modules ISBN 0-12-117740-8
  • P. Deligne, Equations differentials a points singuliers reguliers, Springer Lecture notes in mathematics 163 (1970).
  • M. Kashiwara, Faiseaux constructibles et systems holonomes d'equations aux derivees partielles lineaires a points singuliers reguliers, Se. Goulaouic-Schwartz, 1979-80, Exp. 19.
  • Z. Mebkhout, Sur le probleme de Hilbert-Riemann, Lecture notes in physics 129 (1980) 99-110.

外部連結[编辑]