希爾伯特第十七問題

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陳述[编辑]

希爾伯特第十七問題,是希爾伯特的23個問題之一。假設 f(X_1,\ldots, X_n) 為實係數多項式,且對每個 (x_1, \ldots x_n) \in \mathbb{R}^n 都有  f(x_1, \ldots, x_n) \geq 0 ,希爾伯特提出下述問題:是否可能將 f(X_1,\ldots, X_n) 表成實係數有理函數的平方和?

此問題首先由埃米爾·阿廷於1927年給出肯定回答,並開展了實封閉域的理論;此後也有就模型論觀點的相關研究,請參見下列文獻。

文獻[编辑]

  • E. Artin, Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5 (1927), pp. 100-115
  • E. Artin and E. Schreier, Algebraische Konstruktion reeller Körper, Abh. Math. Sem. Hansischen Univ. 5 (1927), pp.85-99
  • G. L. Cherlin, Model Theoretic Algebra - Selected Topics (1976), Lecture Notes in Mathematics No. 521, Springer ISBN 0-387-07696-4