希爾伯特第十九問題

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希爾伯特第十九問題,是一個有關於變分法的問題,尤其是有關於位勢方程正則性的問題

位勢方程\frac{\partial ^2U}{\partial X ^2}+\frac{\partial ^2U}{\partial Y ^2}=0

希爾伯特注意到了這個偏微分方程具有某種正則性,除此之外,還有一些偏微分方程也有這類的特性,他稱這些具有此特性的方程式為拉格朗日方程,他認為這些方程式的解是可解析的。這個問題在1904年由谢尔盖·伯恩施坦巴黎大学上交的博士论文中得以解決,他證明了橢圓偏微分方程(位勢方程等拉格朗日方程為橢圓偏微分方程),只要符合某些條件,則它的解必是可解析的,並且在證明出現後,希爾伯特第十九問題、第二十問題及第二十三問題被整合,並且有了相當程度的推廣。

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