希爾球

A contour plot of the effective potential of a two-body system due to gravity and inertia at one point in time.希爾球是分別環繞著這兩個大質量天體的圓型區域。

• 來自太陽的引力，
• 來自木星的引力，
• 在有著與木星相同頻率的點上，繞著太陽運轉的微粒所受到的離心力

公式和例子

$r \approx a (1-e) \sqrt[3]{\frac{m}{3 M}}$

$r \approx a \sqrt[3]{\frac{m}{3M}}$

$3\frac{r^3}{a^3} \approx \frac{m}{M}$

$\frac{r}{R_{secondary}} \approx \frac{a}{R_{primary}} \sqrt[3]{\frac{\rho_{secondary}}{3 \rho_{primary}}} \approx \frac{a}{R_{primary}}$

推導

$\Omega_{planet} = \Omega_\star$
$\sqrt{\frac{GM_{planet}}{R_H^3}} = \sqrt{\frac{GM_\star}{a^3}}$

$\frac{M_{planet}}{R_H^3} = \frac{M_\star}{a^3}$

$R_H = a \left(\frac{M_{planet}}{M_\star}\right)^{1/3}$