幂函数

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幂函数图像

幂函数英语Power function)是形如f(x)=xa的函数,a可以是自然数有理数,也可以是任意实数复数

自然数幂[编辑]

自然数幂函数xn的定义为自变量自乘n次,如

x^3 \equiv x \times x \times x

有理数幂[编辑]

形如

f(x) = x^\frac{1}{n}

的幂函数定义为

f(x) = x^n

的多值反函数 。但实际上,我们还是只取主值。

无理数幂[编辑]

无理数幂可以由有理数列逼近得到

复数幂[编辑]

扩大的幂函数定义为

x^a \equiv e^{a \cdot \ln x}

为一个多值函数

幂函数图像[编辑]

幂函数图像2; 上至下: x1/8, x1/4, x1/2, x1, x2, x4, x8.