幂函数

幂函数图像

幂函数(Monomial)是形如f(x)=x^a的函数，a可以是自然数、有理数，也可以是任意实数或复数。

自然数幂 [编辑]

自然数幂函数xⁿ的定义为自变量自乘n次，如

$x^3 \equiv x \times x \times x$

形如

$f(x) = x^\frac{1}{n}$

的幂函数定义为

$f(x) = x^n$

的多值反函数。但实际上，我们还是只取主值。

无理数幂可以由有理数列逼近得到

扩大的幂函数定义为

$x^a \equiv e^{a \cdot \ln x}$

幂函数图像2; 上至下: x^1/8, x^1/4, x^1/2, x¹, x², x⁴, x⁸.

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