年金

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年金是指等额、定期的系列收支。[1]即用于描述这类以固定的时间周期以相对固定的方式发生的现金流。例如,分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收人等,都属于年金收付形式。

分类[编辑]

按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金预付年金递延年金永续年金等四种。

普通年金现值[编辑]

普通年金的现值可以被表达为一个等比数列的总和。

考虑在t = 1,2,...,n时刻分别发生数额为C的款项,总共发生n次的现金流(显然,这是年金)。将在未来发生的款项根据换算周期内的利率i折现,这个年金的现值据此计算:[2]

PV \,=\,\frac{C}{i}\cdot[1-\frac{1}{\left(1+i\right)^n}] \mathrm = {C}\frac{1-(1+i)^{-n}}{i} \,

上式同样也适用于发生时间不同但等时间间隔的年金,比如,从第一年到第十年每年年底付款100元;其中,i是换算周期内对应的利率或当期收益率。[3]

若年金的支付永远进行下去,没有停止的那一天,这种年金被称为永久年金[4]永久年金现值的计算即令上式中n \to \infty,则1-\frac{1}{\left(1+i\right)^n} \to 1

PV\,=\,\frac{C}{i}

因此,前式可以看作是一个永久年金的现值减去一个推迟了n年的永久年金的现值所得。

需要注意的是,这些计算公式只有在满足下述条件时才能成立:

  • 无需考虑通货膨胀,或者所用利率已将通货膨胀考虑在内。
  • 将来的支付具有相当高的发生可能性,或者利率已将信用风险考虑在内。

要了解更多,请参见金钱的时间价值

参见[编辑]


参考文献[编辑]

  1. ^ 财务成本管理. 中国财政经济出版社. 2012: 82. ISBN 978-7-5095-3457-1. 
  2. ^ Smart, Scott. Corporate Finance. Stamford: Thomson Learning. 2008. 86. ISBN 184480562X. 
  3. ^ Khan, M.Y. Theory & Problems in Financial Management. Boston: McGraw Hill Higher Education. 1993. ISBN 9780074636831. 
  4. ^ 吴岚, 黄海. 金融数学引论. 北京: 北京大学出版社. 2005. 36. ISBN 9787301083734.