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幸运数

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幸運數是經由類似埃拉托斯特尼篩法的演算法後留下的整數集合,是在1955年波蘭數學家烏拉姆提出。

由一組由1開始的數列為例:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,...

先將數列中的第2n個數(偶數)刪除,只留下奇數

1,    3,    5,    7,    9,   11,   13,   15,   17,   19,   21,   23,   25,...

剩下數形成一數列,此數列的第二項為3,因此將新數列的第3n個數刪除:

1,    3,          7,    9,         13,   15,         19,   21,         25,...

新數列的第三項為7,因此將新數列的第7n個數刪除:

1,    3,          7,    9,         13,   15,               21,         25,...

若一直重複上述的步驟,最後剩下的數就是幸運數OEISA00959:

137913152125313337434951636769737579879399......

幸運數有部份特性和質數相同,例如幸運數的分佈情形也可用素數定理來分析,而哥德巴赫猜想也有以幸運數為基準的版本。

幸運數有無限多個。但目前不確定是否存在無限個幸運質數(lucky prime):

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...