廣義力

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廣義力拉格朗日力學裏面的一個基本概念。在一個物理系統裏,因為力\mathbf{F}\,\!,一個粒子經過虛位移\delta \mathbf{r}\,\!,所作的虛功\delta W\,\!

\delta W = \mathbf{F} \cdot \delta \mathbf{r}\,\!

轉換至廣義坐標q_1,\ q_2,\ q_3,\ \dots\ q_N\,\!

\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathbf{F} \cdot  \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j} \delta q_j\,\!

在上面这个方程的右端,位于虚位移前面的这两项的整体即为廣義力,用\boldsymbol{\mathcal{F}}\,\!表示为:

\mathcal{F}_j=  \mathbf{F} \cdot  \frac {\partial \mathbf{r}}{\partial q_j}\,\!

虛功與廣義力的關係是

\delta W = \sum_{j=1}^N\ \mathcal{F}_j\delta q_j\,\!

 \mathcal{F}_j\,\!為關於廣義坐標q_j\,\!的廣義力。因為\mathcal{F}_j q_j\,\!量綱是功,如果q_j\,\!是距離,則\mathcal{F}_j\,\!與力的量綱相同;如果q_j\,\!是角,則它與力矩的量綱相同。

參閱[编辑]