廣義勢

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拉格朗日力學時常涉及廣義勢，因為拉格朗日量 \mathcal{L}\,\! 的廣義式定義包含了廣義勢：

\mathcal{L} = T - \mathcal{V}\,\! ；

其中，\mathcal{V}\,\! 是廣義勢，T\,\! 是動量。

定義廣義勢為一個函數，

\mathcal{V}=\mathcal{V}(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N,\ \dot{q}_1,\ \dot{q}_2,\ \dots,\ \dot{q}_N,\ t)\,\! ，

滿足下述與廣義力 \mathcal{F}\,\! 的關係：

\mathcal{F}_i= - \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial q_i}+\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial \mathcal{V}}{\partial \dot{q_i}}\right)\,\! ；

其中，q_i\,\! 是廣義坐標，\dot{q_i}\,\! 是廣義速度，t\,\! 是時間。

假若一個物理系統滿足上述關係，此系統是單演系統。

假若一個單演系統的廣義勢只相依於廣義坐標，\mathcal{V}=\mathcal{V}(q_1,\ q_2,\ \dots,\ q_N)\,\! ，則此系統是保守系統。廣義力與廣義勢的關係是

\mathcal{F}_i= - \frac{\partial \mathcal{V}}{\partial q_i}\,\! 。

[编辑] 參閱

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