建構式數學

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建構式數學 是一種在北美被提出的數學教育方式。源於1989年全國數學教師委員會對於教學原則的闡明。在「學校數學的課程與評價標準」文件中,試圖為美國和加拿大K-12(5~18歲)的數學教育提出一個願景。他們的建議在90年代被聯邦政府與地方政府等許多教育機構所採納。2000年全國數學教師委員會修定並出版了《學校數學的原則和標準》(PSSM),而這個版本也成為許多州的數學基礎,並為政府資助的教科書目。其最重要的標準,是強烈的呼籲手算數學並贊成學生發現自己知識和概念的思考。《學校數學的原則和標準》採取了更加平衡的觀點,但仍強調概念性思考和問題解決。

這種方式的數學教學被稱為「建構式數學」[1]或者叫「改革數學」.[2]

建構式數學,根源於美國的加法算數傳統,迥異於東方的減法算數傳統。[來源請求]

原則和標準[编辑]

數學教育改革的推動始於80年代初期,也就是教育工作者在60年代和70年代所稱的「新數學」。皮亞傑和其他發展心理學加將工作的重心從數學的教育內容轉移到孩童學習數學的最好方式上[3]。全國數學教師委員會集結了在1989年國家研究的學校數學的課程與評價標準和2000年的學校數學的原則和標準,提出了改革運動的定義.[4]

改革的課程使得學生在數學想法的探索和演算受到挑戰[3]。改革強調書寫和口頭溝通的能力、團隊合作的方式、使概念之間有連接、及表達間的關聯。相較之下,傳統式數學則強調數學的程序並提供一連串的習題來練習解題技巧。

傳統式數學注重在正確解答演算的教法,也因為這樣專注於演算的應用,學生必須使用特定的解法來解題,這不在建構式數學的強調當中[5] 。建構式數學並不排斥正確解答,但更強調學生在解題之間的過程,而不是答案本身。偶然的演算錯誤並不嚴重,因為那不是解決問題的最重要部份。研究顯示,當兒童知道解題方法的背後意涵之後,他們較少犯計算錯誤並且能夠更久記住演算流程。一般來說,建構式數學學生的在演算技巧上的表現不輸給傳統式教學的學生,且被認為在問題解決的測試中表現的更好[6][7][8][9]

建構式災難[编辑]

中華民國教育部於1999年開始的教改中《國小數學課程標準》將建構式數學列為數學新式教法,10多年來爭議和兩極化聲浪不斷,批評者認為嚴重削弱國力。

建構式數學主要推動者為台大數學系教授(黃敏晃史英)。建構式數學和傳統數學教學有極大差異,卻在教師與社會大眾皆不熟悉的情況下實施,其中最為人詬病的部分在於繁瑣的計算過程,和傳統背誦九九乘法表相比,計算速度十分緩慢且無效率,造成基層教師的批評,尤其不適用於大班制教學。史英則認為建構式數學本身沒有錯,而是長年習慣適用於過往教法的師資並沒有充分受到訓練,只是在短期內突然替換教材的方式來實施,許多老師本身都不知道建構式教學法的精神何在,再加以高中、大學的考試和課程內容並沒有相對應修改,方方面面造成諸多接軌亂象。

2002年學習建構式數學的第一批學生升上國中,在第一次段考中數學成績較以往大為滑落,隨即引起媒體廣大的討論,且引發學生數學能力下降的恐慌。2003年初教育部下令規定不再獨尊建構式數學。

全球數學界最高榮譽「費爾茲獎」得主中研院士丘成桐則是對建構式數學有疑慮,指出數學要因材施教,記憶與推理兼顧,不背九九乘法的極端建構式數學是種「不幸」;他強調,大量閱讀、多做證明題、少考選擇題、提升語文能力,同樣有助學好數學。表明建構式數學是「數學教育工作者強將自己想法加在學生、教師身上」,是個「不幸的事實」是把人腦當電腦教。數學多少會用到記憶,若遇到2乘以10,每次都要加10次的話,哪能進階瞭解更高深數學?像他研究數學40年,至今有些東西還是要用背的,建構式數學應該像蒙特梭利教學,只當成針對數學反應慢的孩子成為一種補充教學法,不宜強制套用在大規模實施。[10]

美國[编辑]

以美國實施建構式數學計劃為例。1992年12月美國教育部曾提出10項建構主義的數學計劃,但沒想到這個計劃一提出之後,很快地被全美的數學家及教育家公開反駁,認為這樣學生會無法做好往後上大學的準備。於是2000年4月中,美國數學教師國家委員會即發表了學習數學的原則及標準,內容提到恢復使用機械式的方法去計算乘法,也就是必須背誦九九乘法表。

資料來源[编辑]

  1. ^ "Standards-Based Mathematics Curriculum Materials: A Phrase in Search of a Definition" By Paul R. Trafton, Barbara J. Reys, and Deanna G. Wasman
  2. ^ Reform Mathematics vs. the Basics
  3. ^ 3.0 3.1 John A. Van de Walle, Elementary and Middle School Mathematics: Teaching Developmentally Longman, 2001, ISBN 08013-3253-2
  4. ^ See Van Hiele model for an example of research that influenced the NCTM Standards
  5. ^ The NCTM Calls it "Math"
  6. ^ Carpenter, T.P., Using Knowledge of Children's Mathematics Thinking in Classroom Teaching: An Experimental Study, American Educational Research Journal. 1989, 26 (4): 499–531 
  7. ^ Villasenor, A.; Kepner, H. S., Arithmetic from a Problem-Solving Perspective: An Urban Implementation, Journal for Research in Mathematics Education. 1993 (24): 62–70 
  8. ^ Fennema, E.; Carpenter, M.Davis & Maher, ., Learning to Use Children's Mathematics Thinking: A Case Study, Needham Heights, MA: Allyn and Bacon. 1992 
  9. ^ Hiebert, James, Relationships between Research and the NCTM Standards, Journal for Research in Mathematics Education. 1999, 30 (1): 3–19, doi:10.2307/749627 
  10. ^ 2005/11/16 聯合報 丘成桐談數學專訪 (記者張錦弘、李名揚/專訪)

外部連結[编辑]

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