引力波天文学

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正处于旋近态的双白矮星RX J0806.3+1527,当前它们之间的距离只有八万千米左右,其后是它们发生合并的想象图;钱德拉X射线天文台已经提供间接证据支持RX J0806.3+1527可能是已知的最明亮的引力波源之一,更直接的证实需要借助像LISA这样的引力波空间探测器的观测。

引力波天文学观测天文学20世纪中叶以来逐渐兴起的一个新兴分支,其发展基础是广义相对论引力的辐射理论在各类相对论性天体系统研究中的应用。与基于电磁波观测的传统观测天文学相对比,引力波天文学是通过引力波这个途径来观测发出引力辐射的天体系统。由于万有引力相互作用电磁相互作用相比强度十分微弱,引力波的直接观测对现有技术而言还是一个很大的挑战。自1916年爱因斯坦发表广义相对论,在理论上预言引力波的存在以来,引力波至今未能在实验上直接被检测到。因此从这个意义上说,真正实现通过引力波的观测来从实验上研究天体系统,从而完善引力波天文学这一新兴领域还为时尚早。但从相关的理论研究角度来看,理论上的引力波天文学已经存在,它的发展基础是20世纪中叶以来在引力辐射框架下的天体物理学研究,其中最著名的例子是普林斯顿大学的拉塞尔·赫斯(Russel Hulse)和约瑟夫·泰勒(Joseph Taylor)发现的脉冲双星,PSR 1913+16[1],这些研究使人们逐渐发现相对论性引力在天体系统中的重要地位。而从实验的角度来看,引力波的探测技术研究已经取得了相当的成果,研究人员预测人类很有可能在不远的将来实现对引力波的直接探测[2]

广义相对论预言下的引力波来自于宇宙间带有强引力场的天文学宇宙学波源,近半个世纪以来的天体物理学研究表明,引力辐射在天体系统中出现的场合非常丰富。这些可期待的波源包括银河系内的双星系统白矮星中子星黑洞等致密星体组成的双星)、河外星系内的超大质量黑洞的合併、脉冲星的自转、超新星的引力坍缩、大爆炸留下的背景辐射等等。引力波的观测意义不仅在于对广义相对论的直接验证,更在于它能够提供一个观测宇宙的新途径,就像观测天文学从可见光天文学扩展到全波段天文学那样极大扩展人类的视野。传统的观测天文学完全依靠对电磁辐射的探测,而引力波天文学的出现则标志着观测手段已经开始超越电磁相互作用的范畴,引力波观测将揭示关于恒星、星系以及宇宙更多前所未知的信息。

与基于电磁波观测的传统观测天文学不同,引力波天文学具有如下特点[3][4]

  • 引力波直接联系着波源整体的宏观运动,而非如电磁波那样来自单个原子电子的运动的叠加,因此引力辐射所揭示的信息与电磁辐射观测到的完全不同。例如对一个双星系统观测到的引力波的偏振揭示了其双星轨道的倾斜度,这类关于波源运动的宏观信息通常无法从电磁辐射观测中取得。
  • 如果比较波长与波源尺寸的关系,宇宙间的引力波并不像电磁波那样波长比波源尺寸小很多,这使得引力波天文学通常不能像电磁波天文学那样对波源进行拍照成相,而是类似声波直接从波形分析波源的性质。
  • 大多数引力波源很难或根本无法通过电磁辐射直接观测到(例如黑洞),这个事实反过来也成立;考虑到现在一般认为宇宙间不发射任何电磁波的暗物质所占比例要远大于发射电磁波的已知物质[5],暗物质与外界的唯一相互作用即是引力相互作用,引力波天文学对这些暗物质的观测具有重要意义。
  • 引力波与物质的相互作用非常弱,在传播途径中基本不会像电磁波那样容易发生衰减散射,这意味着它们可以揭示一些宇宙角落深处的信息,例如宇宙诞生时形成的引力辐射至今仍然在宇宙间几乎无衰减地传播,这为直接观测大爆炸提供了仅有的可能。

当代引力波天体物理学[编辑]

引力辐射在很多已知的天体系统的动力学中都起到了很显著的影响。这里例举了几个引力辐射在某些天体系统中的著名应用,某些应用如脉冲双星PSR1913+16是引力波间接观测的典型实例,但更多的应用还只是理论上的解释。

激变变星[编辑]

激变变星的吸积(构想图)

最早的天体系统中的引力辐射效应解释是由加利福尼亚大学圣塔克鲁兹分校的约翰·福柯纳(John Faulkner)首先提出的[6],他的模型是一个激变双星系统。这类系统一般都包含有新星,存在着白矮星从其伴星(在福柯纳的模型中是一颗红矮星吸积物质的过程。与中子星的吸积过程中元素很快转变为重元素不同,白矮星吸积过程中的氢元素会不断积累最后导致链式核反应,从而形成系统对外可见的突发辐射,因此系统被命名为激变变星。

福柯纳计算了一个同时满足质量角动量守恒的圆轨道激变变星模型。从简单的牛顿动力学就可以导出在吸积过程中,如果质量从较大质量恒星向较小质量恒星转移,系统的轨道会收缩,相反方向的转移则会造成轨道扩张。存在有白矮星吸积的变星系统中,随着质量向较小质量恒星的转移,两颗恒星的距离逐渐被拉近,其结果会进一步使吸积速率越来越快;直到两颗恒星质量通过吸积达到相等状态后,吸积过程成为了较小质量恒星向新的大质量恒星的质量转移,这将导致系统的轨道扩张和两颗恒星距离拉开。在这种情形下,吸积的速率本该逐渐降低,但事实是观测到吸积的速率保持基本恒定的。福柯纳指出轨道运动辐射出的引力波会携带一部分角动量,从而使两颗恒星的距离保持接近的趋势,即轨道扩张和引力辐射两种效应整体上共同决定了吸积速率保持恒定。福柯纳运用四极矩公式计算了激变变星的引力辐射效应,其结果和实验观测相当符合。

脉冲双星PSR 1913+16[编辑]

双星系统PSR1913+16轨道因引力辐射而逐年衰减

轨道系统的引力辐射效应中,最著名的例子是1975年普林斯顿大学的拉塞尔·赫斯和约瑟夫·泰勒发现的脉冲双星,PSR 1913+16(也被称作PSR B1913+16)[1][7][8]。这一系统由在一个密近的偏心轨道上旋近的两颗中子星构成,是首个被发现的脉冲双星,从发现至今已被观测了三十多年[8]脉冲星是一个稳定的时钟,这使得人们能够运用非相对论的数据分析方法从脉冲信号的抵达时间推算出系统轨道的基本参量(如椭圆轨道半长轴投影偏心率等),而从广义相对论导致的抵达时间变化能够推算出与相对论效应有关的参量(如近星点进动角速率、引力红移等),从这些参量可以进一步推算出双星系统的倾斜度、质量等(得到的两颗恒星质量都在1.4倍太阳质量左右[1])。引力辐射导致的系统动能损失表现为双星轨道的衰减,进一步表现为轨道运动周期的逐渐降低,理论计算得到的每秒钟内的周期变化为-2.40242 \pm 0.00002 \times 10^{-12}\,[8]。这一理论预言和实验观测结果符合得相当好,而实验观测误差则低于1%。迄今为止人类从引力辐射角度对爱因斯坦方程正确性的验证中,这个实验是精确度最高的[9]

CFS不稳定性和r模式[编辑]

1971年印度物理学家钱德拉塞卡应用四极矩公式计算了对自转中子星的简正模式的本征频率修正[10],发现在某些模式下引力辐射的耦合可能导致自转星体的不稳定性。而其后威斯康星大学密尔沃基分校的约翰·弗里德曼(John Friedmann)和加的夫大学的伯纳德·舒尔茨(Bernard Schutz)的工作证明[11],牛顿力学中特定模式下稳定的星体在广义相对论中会变得不稳定,这一转变有一个关键的表征:如果自转恒星是一个理想流体,当在星体表面传播的密度波传播方向(模式速率方向)慢于星体自转速率,或与星体自转方向相反,却同时被自转拖拽因而总体运动方向与自转一致时,密度波所辐射的引力波在远处的观察者看来是在释放能量,而以星体为参照系的观察者看到的是密度波从中获得能量,其结果导致密度波反而被放大,这种情形被称作CFS不稳定性(Chandrasekhar-Friedman-Schutz Instability)[12],这种机制类似于星系中旋臂的密度波的形成[4]。其后马里兰大学的林德布洛姆(Lee Lindblom)和戴特维勒(Steven Detweiler)于1976年研究了在粘性作用下引力辐射对恒星稳定性的影响[13],并指出因星体粘性作用产生的不稳定性和因引力辐射造成的CFS不稳定性会相互影响抵消。

1997年华盛顿大学圣路易斯分校的安德森(Nils Andersson)首先提出自转中子星还存在另一类牛顿力学下的模式具有相同的不稳定性,这一模式被称作罗斯比或r模式[14]。这种模式下动量对引力辐射起主导作用,即引力辐射来源于质量流的四极矩而非质量的四极矩。其后安德森等人的诸多研究表明这种引力辐射导致的不稳定性在高温高速旋转的恒星中表现得非常强[15],而这类恒星正是对应着处于r模式的高速自转的年轻的中子星,其引力辐射的效应要强于星体本身的粘性,其结果就是不稳定性严重限制了中子星的自转频率。在这些中子星形成初期它们的自转频率都很高,伴随着引力辐射损失大部分角动量,计算得到在约一年的时间内其频率可降至最大值的7.6%,温度也降至10^9K\,加州理工学院的林德布洛姆、欧文(Benjamin Owen)和威斯康星大学密尔沃基分校的莫辛克(Sharon Morsink)预计随着星体的逐渐冷却至超流体临界温度,中子星具有的超流动性完全抑制了r模式的不稳定性,这些较老的中子星有可能通过吸积的途径重新获得角动量从而使自转加快[16]。这一理论的重要性在于它或许能够解释为什么所有已知的年轻的中子星都相对于较老的毫秒脉冲星自转速度较慢十倍左右,从而对中子星的早期演化有一个更全面深入的了解。

低质量X射线双星[编辑]

罗西探测器(Rossi X-ray Timing Explorer,簡稱RXTE)的观测证明某一类特定的X射线源:低质量X射线双星(Low Mass X-ray Binary,簡稱LMXB)系统内存在具有相当窄频自旋的中子星,它们吸积的速度很快(每年可传递10-11倍太阳质量),磁场相对较弱(小于1011高斯[17] 。这些中子星被认为能够通过吸积获得持续增长的角动量,从最初的低频自旋逐渐变为高频的毫秒脉冲星。从这个假设直接导出的推论是,对这种类型的中子星进行观测时将观测到它们的频率覆盖了一个很宽的频谱范围。但事实并非如此,它们的自旋频率都大于250赫兹但小于500赫兹,其中有20%左右自旋频率都在300赫兹以下。对这一现象目前最合理的解释是由加利福尼亚大学伯克利分校的比尔德斯坦(Lars Bildsten)提出的[18],即引力辐射消耗了吸积得到的角动量,从而限制了自旋速率。他提出如下机制:中子星表面各向异性的吸积在其表面形成了一个温度梯度,从而导致形成了一个处于平衡态的原子核的质量梯度,并通过恒星的自旋形成了引力辐射的密度梯度。结果就是辐射消耗了增加的角动量,使中子星的自旋速度保持稳定。在这种机制下,中子星放射出的引力波的光度将和测量到的X射线的通量成正比,因为X射线的通量本身也和被引力辐射消耗的角动量增量成正比。如果这种机制是正确的,天鹅座的X射线源X-1将同时辐射可观测的X射线和引力波。

WMAP所绘制的宇宙微波背景辐射

宇宙背景辐射[编辑]

宇宙背景探测者(COBE)对宇宙微波背景辐射的最初观测开启了对早期宇宙研究的新窗口[19]。而由美国国家航空航天局发射的威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)[20]和由欧洲空间局即将发射的普朗克探测器[21]能够显著提高对这种小尺度的各向异性观测的灵敏度。这些小尺度的各向异性有可能来自大爆炸留下的微波背景辐射,也有可能来自宇宙早期的质量密度微扰形成的引力背景辐射,因此原则上能够为早期宇宙形成时留下的引力背景辐射的能量密度提供约束条件。尽管这些探测器不能区分来自不同原因的各向异性,但目前为止这是对极低频的引力背景辐射探测的唯一手段。这些引力波所携带的信息将有助于理解早期星系形成以及利用各向异性测量宇宙学参数。而现有的引力波探测器原则上也能够测量引力波的背景辐射,但即使它们的灵敏度达到了能够观测的程度,在频域上也仅限于较短波长的范围内,因为受干涉臂长的限制,探测器无法对太长波长的引力波进行测量[22]

研究对象[编辑]

引力波天文学这个名称现在已经脱离了单纯意义上的观测天文学范畴,粗略来讲引力波天文学涉及以广义相对论为基础的理论和实验天体物理学激光物理数字信号处理控制论概率统计等多方面的领域。伯纳德·舒尔茨曾列出成功观测引力波的五条关键要素[3]

  1. 良好的探测器技术
  2. 良好的波形预测
  3. 良好的数据分析方法和技术
  4. 多个独立探测器间的符合测量
  5. 引力波天文学和电磁波天文学的符合测量

从这五条要素可以将引力波天文学划归为三个方向。

引力波源[编辑]

研究对象为第2条和第5条,主要研究被认为可观测引力波源的物理性质,从理论上计算具体的引力波源产生的引力波的波形,以及这些特定的波源在星系中的数量和在某一时空范围内被观测到的几率。

天体物理学中研究的电磁波谱通常最高可达10^7\,赫兹,向下延伸20个数量级;而引力波谱通常最高为10^4\,赫兹,也向下延伸20个数量级左右,范围从最高频的超新星引力坍缩和毫秒脉冲星到最低频的宇宙早期量子涨落,涵盖种类繁多的天体系统[4]

起止频率(赫兹) 时间尺度 波源 现有的探测手段
1 - 104 100秒 - 10-1毫秒 超新星引力坍缩脉冲星;双中子星和恒星质量黑洞双星;随机引力背景辐射(大爆炸宇宙暴脹宇宙弦 地面激光干涉探测器共振质量探测器
10-4 - 1 100小时 - 100 其他种类已知或未知双星;极端质量比例旋超大质量黑洞双星;随机引力背景辐射(大爆炸;暴脹或宇宙弦) 空间激光干涉探测器
10-9 - 10-7 101年 - 100 质量大于1011倍太阳质量的双星(传统天文学认为不存在这样高质量的天体);随机引力背景辐射(大爆炸;宇宙暴脹或宇宙弦) 脉冲星计时
10-18 - 10-15 哈勃时间 随机引力背景辐射(大爆炸;宇宙暴脹或宇宙弦) 微波背景辐射探测器

近年来关于引力辐射理论的研究着重于使用不同的近似来研究两体问题。原因在于双星系统可以确定是重要的引力波源。但在相对论力学中两体问题并不像牛顿力学中的两体问题那么容易。两体问题只能得到近似解的原因是难于处理辐射场以及处理非线性爱因斯坦方程。最直接的办法则是数值解爱因斯坦方程,或者应用近似的解析方法。最典型并且应用最多的解析方法是所谓后牛顿力学近似方法[23],这种近似试图模仿牛顿力学的形式来解决较弱引力场的相对论问题。具体做法是对微小的牛顿力学量加以展开,可以选择展开的项有速度 \left(v/c\right)或者牛顿引力势\left(M/R\right),这实则是对相对论一种弱场低速的近似。这两个量是相联系的因为对自引力系统甚至相对论性引力系统而言有v^2 \sim M/R \,。当前对引力波的波形的预测有解析和数值计算的方法:

运用后牛顿力学近似方法计算出的双中子星合并过程的引力波形
  • 解析计算:对于一般的双星系统,最常见的解法是用后牛顿力学近似方法做出的解析近似。引力辐射对应着后牛顿展开至最低2.5阶,即展开至 \left(v/c\right)的2.5幂次方项(展开至2阶时系统动量-能量仍然守恒,无引力辐射),习惯记做2.5pN,一般研究中则要求后牛顿方法至少展开到3pN。3pN展开是后牛顿方法研究得比较成熟的近似,主要研究人员有达莫(Damour),杰拉诺斯基(Jaranowski)和萨法(Schäfer)采用广义相对论的ADM-哈密顿量形式[24],以及安德雷德(Andrade)、布兰谢(Blanchet)和法耶(Faye)直接在谐振坐标下计算运动方程[25]。这两种算法的结果在物理上被证明等价,为寻找来自双星系统的引力波信号提供了可信的模板。当前后牛顿展开近似的最高阶数为5.5pN,为大阪大学的佐佐木节(佐々木 節,罗马字Sasaki Misao)等人所得出[26]
  • 数值计算:在强引力场情形下,后牛顿近似方法不适用,包括两个黑洞的合并这样释放出突发信号的情况。数值相对论(Numerical Relativity)就是引力波天文学的这样一个分支,它试图从爱因斯坦场方程出发,通过计算机模拟的办法找到如黑洞双星的合并等模型的尽可能精确的数值解。数值相对论中目前最常见的方法是对爱因斯坦方程做所谓“3+1”分解(即3维空间-1维时间分解),这是由得克萨斯农机大学的阿诺维特(Anorwitt)、布兰德斯大学的戴瑟(Deser)和马里兰大学的米斯纳(Misner)于1960年代创立的,有时也叫做ADM形式[27]。其基本思想是将连续时空切割成类空超平面,从而得到可定义的哈密顿量,则系统的动力学方程具有哈密顿方程的形式。数值相对论对于处理黑洞双星的合并过程已经取得了相当漂亮的结果,表现为计算得到的从旋近到合并后自转减缓的相变过程具有平滑过渡的波形[28]

引力波探测器[编辑]

研究对象为第1条和第4条,主要研究引力波探测器的设计和构造原理,噪声分析以及探测器对引力波的响应。

现今一般的激光干涉探测器的基本构造是一个干涉测量系统,在探测器的设计中需要考虑如何正确测量到干涉信号,以及如何测量到有用的引力波信号。为使引力波探测器能够达到探测各种引力波源的要求,探测器的灵敏度是决定因素。由于可观测的引力辐射量级在10^{-21}/\sqrt{Hz}\,左右,粗略来说探测器的灵敏度应该相当于或优于这个量级。但在实际应用中由于各种随机噪声的影响总是存在,这些噪声是制约探测器灵敏度提升的主要原因。每一台引力波探测器都有其特定的频域下的灵敏度曲线,灵敏度曲线是由特定频域下的主导噪声决定的[29],不过通常情况下噪声的量级远超过探测器的灵敏度要求,因此需要找到所有可能造成影响的噪声源并尽可能将这些噪声降低至灵敏度的要求,否则真正的引力波信号就会淹没在噪声的海洋中无法识别。如何降噪是引力波探测器设计制造的关键环节之一,在实际应用中探测器有各种降噪手段,包括被广泛采用的自动控制的方法,通过反馈信号将参数稳定在规定的目标范围内。例如对激光干涉空间天线(LISA)而言,主要的噪声源来自探测器本身的激光频率噪声,LISA因此有其相应的激光频率降噪技术,包括光学谐振腔的调制解调、时间延迟干涉(Time Delay Interferometry)[30]等。而引力波信号传播到探测器时,由于受到地球自转公转多普勒调制,频率、振幅、相位等参数会发生改变;加上坐标变换、探测器本身对引力波存在特定的响应模式(即天线样式,Antenna Pattern)等因素,探测器得到的引力波信号和其在TT规范下的形式会很不相同,这也是引力波探测器的研究内容之一[31]

数据分析[编辑]

研究对象为第3条和第4条,通过对观测结果进行数据分析,寻找到可能的引力波信号。

引力波探测器的探测结果是一个同时遍布噪声和探测器对引力波信号响应的时间序列[2]

 s(t) = F^{+}(t)h_{+}(t) + F^{\times}(t)h_{\times}(t) + n(t)

其中F^{+}\,F^{\times}\,分别是探测器对引力波两种偏振态的响应模式(天线样式),n(t)\,是随机噪声。数据分析的基本出发点是通过傅立叶变换(例如应用快速傅立叶算法)将这个时间序列转换到频域。但由于随机噪声的存在,分析这些数据时需要考虑到其不确定性,这需要采用概率统计的方法。对于概率存在两种诠释:频率概率贝叶斯概率,引力波信号的数据分析一般也分为相应的方法,其中对应频率概率的最常见的分析方法叫做模式匹配算法(matched filtering)。模式匹配算法也是通信工程中识别信号的常用算法,它的基本思路是将一个信号模板(已知信号)和观测结果(未知信号)进行互相关运算,从而可以从观测结果中找到信号模板是否存在。对于波形能够得到准确预知的引力波信号,则这种算法理论上是可行的。除此之外,某些场合还对数据结果有特殊要求,例如LISA在处理数据时需要对结果进行高精度的插值以消除计时误差的影响,这种算法叫做分数延迟滤波(fractional delay filtering)[32]

参考文献[编辑]

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延伸阅读[编辑]

广义相对论基础[编辑]

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  • Paulo A. M. Dirac. General Theory of Relativity. Princeton University Press. 1996. ISBN 978-0691011462. 

天体物理学和宇宙学[编辑]

  • Steven Weinberg. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. Wiley. 1972. ISBN 978-0471925675. 
  • Norbert Straumann. General Relativity, With Applications to Astrophysics. Springer. 2004. ISBN 978-3540219248. 
  • John A. Peacock. Cosmological Physics. Cambridge University Press. 1998. ISBN 978-0521422703. 
  • Phillip. J. E. Peebles. Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press. 1993. ISBN 978-0691019338. 

外部链接[编辑]