引力波探测器

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引力波探测器引力波天文学中用于探测引力波的装置。重力波是加速中的質量在時空中所產生的細微波動,由阿爾伯特·愛因斯坦在1916年首次提出。[1]通過探測重力波,可以對廣義相對論進行實驗驗證。常用的探測器有棒状探测器和激光干涉仪等,主要原理是測量重力波通過時對兩個相隔遙遠的點之間距離的影響。1960年代起,多國陸續建造重力波探測器,並在其靈敏度上有不斷的進步。這些探測器已達到了探測銀河系以內重力波源的程度,是重力波天文學的主要觀測工具。

重力波探測器需要對某個特定重力波頻域有極高的靈敏度,但它會受到儀器內外的多種噪聲的干擾,包括機械振動、熱振動和量子漲落等。為了不受地面噪聲源的干擾並探測低頻信號,歐洲有計劃建造激光干涉空間天線在太空中進行觀測。

歷史[编辑]

LIGO和LISA主要探测的波源频域分布。橫軸為頻率,縱軸為重力波振幅。

第一架实际投入应用的引力波探测器是1960年代美国马里兰大学的约瑟夫·韦伯(Joseph Weber)制造的铝质实心圆柱[2],通常称为共振质量探测器或棒状探测器。棒状探测器的灵敏度主要来源于圆柱体尖锐的共振频率,通常的频谱范围窄至一到几个赫兹。铝质圆柱体长约3米,其共振频率在500赫兹至1.5千赫兹的范围内,质量约为1000千克,用细丝悬挂起来。当引力波照射到圆柱上时,圆柱会发生谐振,继而可以通过安装在圆柱周围的压电传感器检测到。除了受到来自外界地震、空气振动、温度和湿度变化、空气分子布朗运动等干扰之外,仪器本身还存在相当的热噪声、传感噪声和量子噪声。韦伯在相距1000公里的地方放置了两个相同的棒状探测器,只有两个探测器同时检测到的振动才被记录下来。1968年,韦伯宣称他的探测器得到了可靠的结果,立刻引起轰动,但是后来的重复实验都得到了零结果。此后意大利、澳大利亚、美国的科学家相继建造了类似的铝质圆柱形探测器,有的采取了更复杂的减震、低温、真空等措施排除干扰,但是都没有得到令人信服的证据[3]

1970年代后,基于激光干涉的引力波探测器开始兴起。这种应用激光干涉的构想仍然来自韦伯,但60年代的技术无法使之付诸实践。随着激光和镜面工艺的进步,1980年代初最早的三台激光干涉引力波探测器原型分别在蘇格蘭格拉斯哥、德國慕尼黑附近以及美國麻省理工学院投入运行,随后第四台探测器出现在加州理工學院,它們都属于第一代干涉探测器。但在当时新的棒状探测器仍在不断地制造,并且它们具有比新兴的激光干涉探测器更高的灵敏度。因此大尺度的激光干涉探测器被寄予希望成为新一代的探测器,主要包括美国的激光干涉引力波天文台(LIGO)[4]、德国和英国合作的GEO600[5](臂长600米)、日本的TAMA300[6](臂长300米)、法国和意大利合作的VIRGO[7](臂长3000米)、以及日本计划中的LCGT[8](臂长3000米)、澳大利亚计划中的AIGO[9]等;还有欧洲计划中、將在太空中運行的激光干涉空间天线(LISA)[10],用来探测不可能被地面探测器探测到的低频引力波信号。

探測及減噪原理[编辑]

迈克耳孙干涉仪应用激光光束来测量两条相垂直的干涉臂的长度差变化[11]。通常情况下,由不同的引力波引起的干涉臂长度变化是不同的,因而干涉仪是最直接的引力波探测器。所有的干涉探测器都可用一个激光光束和引力波相互作用的公式来描述。从一点发射出的光束传播距离L后返回,其来回过程中若受到引力波影响,行程所用时间将发生改变。所有干涉探测器主要测量的都是这种时间变化。如果一束引力波是平面波,在时刻为t时振幅为h,传播方向与干涉仪的激光传播方向夹角为θ,并假设激光的返回时间treturn是位于激光出发点的时钟测量出的原時,则此返回时间对时间的变化率由此公式给出:

\frac{dt_{\text{return}}}{dt} = 1 + \frac{1}{2}\left\{(1 -\cos{\theta})h(t + 2L) - (1 + \cos{\theta})h(t) + 2\cos{\theta}h[t + L(1- \cos{\theta})]\right\}

伯纳德·舒尔茨(Bernard Schutz)把這一公式称作三项公式[12],它是分析所有干涉探测器对信号响应的出发点。

在最简单的情形下(引力波振幅恒定,传播方向与激光传播方向垂直),激光在一个干涉臂内往返N次得到的时间变化为

\Delta \tau = h\frac{2NL}{c}

相应可得到激光的相位变化(一般来说,讨论干涉臂的长度变化、激光往返的时间变化,以及激光相位变化都是等效的,纯粹根据场合的需要):

\Delta \phi = \frac{2\pi c}{\lambda} \Delta \tau = h\frac{4\pi NL}{\lambda}

这些关系都表明干涉臂越长,其干涉效果就越明显,但实际中太长的干涉臂会引入更多的震动噪声,影响地面探测器的观测。

激光干涉儀示意圖

以目前最大的激光干涉引力波天文台LIGO为例,双臂长度为4千米。干涉仪与引力波相互作用的关系可由三项公式近似给出:

\frac{dt_{\text{return}}}{dt} = (1 -\cos{\theta})^2 L \dot h(t)

则长度为4千米的干涉臂由振幅为10−21的引力波引起的长度变化为:

\delta l_{GW} \sim hl \sim 4\times 10^{-18} \text{m}

激光只需10−5秒就可以走完干涉臂的往返距离,這比一般典型的引力波周期要短很多。因此,让激光在这段距离内反复多走几次也不会影响观测,而且有显著的好处。如果让激光在这段距离内往返100次,则有效光程长度提高了100倍,而特定激光相位变化等效的长度变化也因此提升到10−16米的量级。大多数干涉探测器都使用低透射率平面镜制成的光学腔,即所谓法布里-珀罗谐振腔,来提升激光在干涉臂内的往返次数[12]

对干涉探测器而言,噪声源主要有以下幾項。

LIGO的主要噪声曲线。可以看到在低频、中频和高频区域的主导噪声分别为震动噪声(seismic)、摆的热噪声(suspension thermal)和散粒噪声(shot)。

震动噪声[编辑]

震动噪声主要来自外界的机械振动。这种噪声在棒状探测器中同样存在,但在干涉探测器中显得更突出。原因是干涉仪中激光在镜面上来回反射传播,每一次反射都会在原有噪声的基础上加入新的镜面引起的震动噪声。對於高于10赫兹的频域,震动噪声的振幅频谱由下式近似给出:

\delta l_{\text{seismic}}(f) = 10^{-9} \cdot (10\,\text{Hz}/f)^2,单位是(\text{m}/\sqrt{\text{Hz}})

这样得到在频率为100赫兹处的震动噪声为10^{-11}\,\text{m}/\sqrt{\text{Hz}},这个值远高于LIGO所需的灵敏度。解决方案之一是将测试质量置于一个悬挂的摆上,摆本质上是一个很好的机械滤波器,能够在一定程度上滤掉比其共振频率更高的高频信号。一般干涉探测器所用摆的共振频率在1赫兹左右。高于1赫兹的频域内,摆具有1/f^2传递函数,这使得震动噪声在高频范围内以1/f^4的行为递减。尽管如此,在不太高的频域内这种降噪仍然没有达到要求,所以实际中,探測器采用了N阶摆以实现传递函数为1/f^{2N}的滤波。LIGO所用的震动噪声隔离系统被称做质量-弹簧堆栈(Mass-Spring Stacks或Mass-Spring Layers),能够实现準各向同性的噪声隔离[13]。在低频区域(10赫兹以下)震动噪声上升趋势非常显著,成为地面干涉探测器灵敏度可达到的极限,也是低频引力波只能在宇宙空间中探测的主要原因[14]

热噪声[编辑]

平面镜和摆的振动噪声对干涉探测器的灵敏度有很大影响,因此与棒状探测器相反,干涉探测器专门探测远离其共振频率的引力波信号。在中频区域(50至250赫兹),地面干涉探测器的灵敏度主要受到悬摆和测试质量的分子布朗运动的影响,这些在做布朗运动的分子处于20摄氏度的平衡态,分子的每一种振动模式具有kT内能k玻尔兹曼常数。这些内能对外表现为悬摆和测试质量的随机运动,随机运动随频率的分布由系统的品质因数决定。具有振动频率f0的模式在测试质量上所形成的热噪声由下式给出[15]

\delta l_{\text{thermal}} = \left( \frac{kT}{2\pi^3MQf_0^3} \right)^{1/2}此式的成立条件是振动频率f0远离待测的引力波频率。

由此可知冷却降温和增大测试质量都是降低热噪声的手段,其中增大测试质量对降低下文中提到的量子噪声也有帮助。在实际运行中占主导地位的热噪声来自悬摆而不是测试质量,如果能够经过调节使系统的品质因数足够高(107),这些能量能够被限制在共振频率附近很窄的频带内,而共振频率则远离测量频率的频带,从而在测量频率上热噪声的振幅可以足够小,也使得干涉仪能够工作在20摄氏度的室温。对于升级后的Advanced LIGO,测试质量的材料将用蓝宝石取代现在的熔凝石英,摆线的材料将用熔凝石英取代现在的钢丝,以达到提高品质因数的目的[16]

散粒噪声[编辑]

散粒噪声是受量子涨落影响的主要读出噪声。根據奈奎斯特定理,测量频率为f的引力波信号,需要每秒至少做2f次测量,因此一次累积光子的时间可设为1/2f。对功率P的光信号,可以得到数量为N=\frac{P/(\frac{hc}{\lambda})}{2f}的光子。由于这些用来测量的光子是量子化的,它们到达光接收器的行为是一个遵循泊松分布随机过程,因此它们会随机地影响光强分布产生随机涨落,这种随机涨落叫散粒噪声,有可能会淹没真正的引力波信号或形成看上去像引力波信号的伪信号。不过作为一个随机过程,随机涨落的标准差的增长并没有光子数量增长的速度快,理论上标准差和光子数量的平方根成正比,结果就是散粒噪声和光子数量的平方根成反比。也就是说积累的光子数量N越多,得到的干涉信号就越平滑。如果使用波长为1毫米量级的红外线,测量精确度可达到:

\delta l_{\text{shot}} = \frac{\lambda}{2\pi\sqrt{N}}

虽然从散粒噪声的角度而言积累的光子数量越多越好,但由于奈奎斯特定理的限制,一次积累光子的时间不能太长,否则太低的采样频率会造成频率混叠,因此提高灵敏度只能靠提高激光功率。如果要求测量误差低于10−16米,需要的功率值比现在能得到的任何连续谱激光功率都要高。解决这个问题的途径叫做光功率回收技术(power recycling)[17]:通常情况下干涉仪发出的激光都会返回输出的激光器,只有当有引力波信号时才会返回干涉传感器,因此只有很少部分(少于千分之一)激光在被平面镜反射时被消耗。通过在激光前放置一面用于功率回收的平面镜,能够将耗散的激光反射回激光器中,这样使得激光功率重新得到积累,直到激光器功率几乎不能支持因反射造成的消耗时再重新放出。通过这种技术能够有效降低对激光器功率的要求,例如当前LIGO只需使用8瓦特的连续谱激光,现代激光技术已经完全能够满足这一条件。

散粒噪声与干涉臂长无关,而增加臂长可有效提高信噪比,因此从散粒噪声的角度而言干涉臂越长越好;但震动噪声会因臂长增加而增长,因此单纯增长臂长的方法不能无限制使用。另一方面,尽管散粒噪声作为一种位置涨落与光子数量平方根成反比,由于海森堡不确定关系的存在,使得光子动量的涨落和光子数量平方根成正比,这种动量涨落总体上表现为光子的辐射压力导致的位移,因此这种情形带来的噪声被称作辐射压力噪声。由于普朗克常数很小,即使激光功率达到200瓦特时这种噪声仍然低于一般干涉探测器的灵敏度,但对于新一代探测器(例如Advanced LIGO)而言这意味着激光功率太高也会带来问题[15][18]。新一代的Advanced LIGO在设计中采用更大的测试质量,从而降低光子的辐射压力[16]。散粒噪声随着频率升高而变得明显,决定了地面干涉探测器在高频区域(250赫兹以上)的灵敏度极限。

其他量子效应[编辑]

散粒噪声是一种量子效应,此外还存在类似于棒状探测器表面出现的量子噪声,例如平面镜表面零点能的振动等,这种量子噪声的极限都由海森堡不确定关系\Delta x \Delta p > \hbar/2决定。这类噪声在当前仍然在干涉仪的灵敏度极限以下(~10−25[15]),但在未来随着灵敏度进一步的提高,这类噪声的影响可能变得更为显著。增大平面镜的质量是降低这类噪声的手段之一,因为从谐振方程得到振动的振幅和质量的平方根成反比。

引力梯度噪声[编辑]

引力梯度噪声来源于局部的牛顿引力场的变化,引力波探测器对来自局部的源和来自引力波的潮汐力都能产生响应,这些局部的源包括人造的源(如仪器、车辆等外界干扰)、地震波以及空气密度变化引起的气压变化等[19] [20]。在频域上噪声的频谱随着频率升高急剧下降,因此对于现在的干涉仪这不是一个问题,但有可能会对下一代干涉仪的灵敏度造成限制。

地面觀測[编辑]

LIGO汉福德观测台(LHO)的北干涉臂

最大的激光干涉引力波天文台LIGO主要由加州理工学院麻省理工学院负责运行,也是美国国家科学基金会资助的最大科研项目之一。LIGO在两个站点建造有三台探测器,在华盛顿州的汉福德(Hanford)建有双臂长度分别为4千米和2千米的两台探测器(LIGO Hanford Observatory,简称LHO),而在路易斯安那州利文斯顿建有一台长度为4千米的探测器(LIGO Livingston Observatory,简称LLO),相距汉福德3002千米,方向与位于汉福德的探测器尽可能保持平行[4]。LIGO使用了经谐振腔预稳频、功率为8瓦特的Nd:YAG(摻釹的釔鋁石榴石)激光,内部为超高真空的探测器双臂,以及高度精密的准直测量控制系统[21]。2002年起,LIGO正式启动数据采集工作,至2010年共执行了六次科学探测工作之後計劃結束[22]。其灵敏度在150赫兹已经超過10−22的量级[23]

2009至2010年,LIGO升級為Enhanced LIGO並進行了第六次科學探測,即S6。其激光功率提高到30瓦特以上,探测范围可扩大8倍[24][25]。截至2014年5月,LIGO正在進行第二次名為Advanced LIGO的升級计划,簡稱AdLIGO或aLIGO,預計於2014年投入使用。屆時激光功率将升高到180瓦特左右,灵敏度将比当前进一步提高一个数量级,观测范围扩大1000倍以上[26][27]

VIRGO探測器位于意大利比萨附近的Cascina,是一架双臂长度为3千米的地面激光干涉探测器,所在地点也叫做欧洲引力波天文台(European Gravitational Observatory)。VIRGO自2007年起开始进行科学观测(参与了S5的最后部分探测工作),具有和LIGO相媲美的灵敏度。

GEO600位于德国汉诺威,是双臂长度为600米的探测器,其工作带宽为50赫兹至1.5千赫兹。GEO600自2002年起开始科学探测。个人通过下载运行Einstein@Home这个软件可以在个人电脑上帮助分析LIGO和GEO600的脉冲星数据[28]

来自太空的探测[编辑]

对脉冲星信号计时误差的观测是当前确定低频引力波场能量密度上限的重要方法

航天器测距[编辑]

重力波會影響行星際航天器通信信號的返回時間,美国国家航空航天局欧洲空间局都在进行偵測這一效應的实验。例如,对于正在木星土星附近的航天器(包括卡西尼-惠更斯號等),其信号返回时间在2至4×103秒的数量级。重力波會導致信號时间延迟,如果事件的時間長度小於這一數量級,那麼這種延遲會出現三次:一次是引力波经过地面的发射器,一次是经过航天器,一次是经过地面的接收器。搜寻这样的引力波信号需要在数据分析中采用模式匹配算法。应用两个不同的发射频率和很精确的原子钟,灵敏度的量級估計可以达到10−13,并有可能进一步提高到10−15[29]

脉冲星计时[编辑]

很多脉冲星,特别是年老的毫秒脉冲星,可以當作非常精确的时钟,其随机的计时误差需要用最好的原子钟才能测量出。当有低频引力背景辐射扫过地球时,引起的时空扰动会引起地球上的时钟和遥远的脉冲星计时上的偏差。由于脉冲星所发射的信号规律性極高,所以可以从觀察的到的计时误差推算出随机背景引力波场中的误差上限。这种观测手段已经被用来确定低频随机引力波场的能量密度上限[30]

激光空间干涉[编辑]

在低频波段(低於1赫兹),任何引力波源的低频引力波到达地球时,振幅都會比地球上的震动噪声低很多;处于太空中的探测器則不会受到地球噪声环境的影响。在欧洲空间局研究當中的LISA计划[10]将探测频率波段为3×10-5赫兹至0.1赫兹的低频引力波。在2011年美國太空總署退出該合作計劃之後[31],取而代之的eLISA計劃由三个相同的航天器组成一个边长为100万公里的等边三角形,整体沿地球轨道绕太阳公转。LISA探测的引力波源包括:银河系内的雙星系统、緻密星體绕大质量黑洞的绕转、河外星系中心超大质量黑洞的合併等等。對於毫米赫茲低頻波源的靈敏度超過10−20。這相當於有能力在100萬公里長度上觀測到20皮米(小於一個氦原子的直徑)的變化。

LISA的干涉臂长超过任何频率高于30毫赫兹的引力波的半波长,在这个范围内三项公式成立。当有引力波扫过LISA的任意一条边时,总能与其他两边的激光分别形成干涉。理论上这两个干涉信号经过时间延迟干涉的各种特定组合,即可消去激光的相位噪声,從而得到引力波信号[32]。这是因为LISA本质上是一架不等臂的迈克耳孙干涉仪,其干涉效果会受到激光频率噪声的影响,而在理论上要完全消除频率噪声的影响只有采用时间延迟干涉的特定组合[33]。与地面干涉仪不同的是,由于航天器相距很远,激光在传播途中的大幅衰减造成LISA不能使用单纯的平面镜来反射激光,而是将采用光学锁相的办法,将要发射信号的相位锁至接收信号的相位上再将其发射出去。这一过程原理上是一个光学收发机,其效果和地面干涉仪的平面镜反射是相同的,本质上相当于激光从一个航天器发射,到达另一个航天器后再返回,这个延迟信号与本地的原始信号发生干涉,LISA主要就是测量这种干涉信号的相位。与地面探测器不同,由于在宇宙中来自外界的影响已经非常小,LISA的主要噪声源是LISA自身激光的频率(相位)噪声,因此如何稳定激光的频率是直接关系LISA观测结果的重要研究課題之一。除了使用光学谐振腔的预稳频和时间延迟干涉来消除噪声外,由于LISA的干涉臂长和激光频率相比稳定很多,因此可以利用LISA的干涉臂长作为参考来锁定激光的频率。这种方法也是一种自动控制,并且这种控制系统的带宽不会被激光在航天器间的往返时间(约33秒)所限制,从而在消噪上减轻时间延迟干涉的负担[34]

LISA的基本组成为干涉测量系统(Interferometry Measurement System)和降扰动系统(Disturbance Reduction System)[35]。激光在航天器发生干涉后在光检测器上得到的是频率为20兆赫兹的差频信号,这个模拟信号经过电子器件的放大后,在约60兆赫兹的采样频率下进行模数转换,得到的数字信号进入相位测量器件(Phasemeter)。相位测量的基本过程是数字滤波,测量得到的相位经过下抽样后采样频率为3赫兹,这些数据通过无线电传送回地面,其后这些数据还要在地面上做进一步的处理,以消除激光相位噪声和时钟误差等影响[36]。对LISA而言来自外界的影响主要是太阳辐射的光压太阳风等离子体。为了减小这些影响,LISA使用了航天器本身作为测试质量(在LISA中称作检验质量)的防护罩,检验质量是一个与航天器相对静止、不受外界作用力的合金立方体,而航天器能够对检验质量的位置作出精确的监测和控制。这使得检验质量成为一个沿着测地线运动的自由落体,这是根据对广义相对论实验验证的需要。对于LISA而言,能够连续几年稳定发射功率1瓦特左右的红外激光即可满足对光源的要求[10]

參考資料[编辑]

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