弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规

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罗伯逊-沃尔克度规Robertson-Walker metric)是H.P.罗伯逊沃尔克分别于1935年和1936年证明的。由于俄国数学家弗里德曼和比利时物理学家勒梅特也作出了重要的貢獻,因此也稱作弗里德曼-羅伯遜-沃爾克度規Friedmann-Robertson-Walker metric,缩写为FRW度規)或者弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric,缩写为FLRW度規)。

\mathrm{d}s^2=R^2(t)\bigg(\frac{\mathrm{d}r^2}{1-kr^2}+r^2\mathrm{d}\theta^2 + r^2\sin^2\theta\mathrm{d}\phi^2\bigg)-c^2\mathrm{d}t^2

其中R(t)称为宇宙标度因子。

  • k=1时,三维空间是球状的,总体积是有限的,其值为2R(t)
  • k=-1时,三维空间是双曲空间,总体积是无限的
  • k=0时,三维空间是平直的,总体积也是无限的