弛緩 (核磁共振)

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弛緩或譯作弛豫,在核磁共振(NMR)現象學上,針對磁化強度的演化分成兩個面向:

  • 縱向弛緩:磁化強度M平行主磁場(B0,所指方向習慣定為正z方向)的分量——常標作z分量Mz——回復至熱平衡值M0的過程。涉及到的時間常數為T1
M_z(t) = M_0 - e^{-t/T_1}\cdot [M_0-M_z(t=0)] \,
  • 橫向弛緩:磁化強度M垂直主磁場的分量——常標作x-y平面分量Mxy,或橫分量MT,或垂直分量M_\perp——衰減到零的過程。涉及到的時間常數為T2
M_{xy}(t) = e^{-t/T_2}\cdot M_{xy}(t=0) \,

局部磁場不均勻[编辑]

另外因為主磁場的局部不均勻,導致體積元素(voxel)內失相(dephase),使得x-y平面上實際的訊號衰減速度遠快於T2時間衰減。

M_{xy}(t) = e^{-t/T_2^*}\cdot M_{xy}(t=0) ; \,
 T_2^*<<T_2 \,

如此對應的橫向弛緩時間常數為T2*,其值遠小於T2,兩者關係為:

\frac{1}{T_2^*}=\frac{1}{T_2}+\gamma \Delta B_0

其中γ為旋磁比;ΔB0表示局部磁場不均勻的強度差值。

常見人體組織弛緩時間常數值表[编辑]

以下為常見健康人體組織的兩個弛緩時間常數大概數值,僅供參考。 

1.5特斯拉主磁場之下
組織類型 T 1 大約值 (毫秒) T 2 大約值 (毫秒)
脂肪組織 240-250 60-80
全血(缺氧血) 1350 50
全血(帶氧血) 1350 200
腦脊髓液(類似純水) 2200-2400 500-1400
大腦灰質 920 100
大腦白質 780 90
490 40
650 60-75
肌肉 860-900 50

微觀解釋[编辑]

1948年由三位學者尼可拉斯·布倫柏根(Nicolaas Bloembergen)、愛德華·珀塞爾(Edward Purcell)、龐德(R. V. Pound)提出Bloembergen-Purcell-Pound理論(簡稱BPP理論[1]),對純物質的弛緩常數T1、T2數值隨物質狀態變動,從固相液相都能成功解釋。這項理論採取了分子滾動(tumbling)對於電磁場局域擾動的影響。

從這理論所得到的T1、T2結果為:

 \frac{1}{T_1}=K[\frac{\tau_c}{1+\omega_0^2\tau_c^2}+\frac{4\tau_c}{1+4\omega_0^2\tau_c^2}]
 \frac{1}{T_2}=\frac{K}{2}[3\tau_c+\frac{5\tau_c}{1+\omega_0^2\tau_c^2}+\frac{2\tau_c}{1+4\omega_0^2\tau_c^2}]

其中\omega_0拉莫頻率,對應於主磁場強度B_0\tau_c即為分子滾動相關的「關聯時間」。K=\frac{3\mu^2}{160\pi^2}\frac{\hbar^2\gamma^4}{r^6}為常數——μ是自旋1/2原子核的磁矩強度,π是圓周率\hbar=\frac{h}{2\pi}約化普朗克常數,γ是旋磁比,r是兩個帶有磁矩的原子核的間距。

以不含氧17液態純水中水分子為例,K的值為1.02×1010-2,關聯時間\tau_c的尺度大概是1 皮秒=10^{-12} 秒,設以5×10-12 秒來計算;而氫核(質子)在1.5特斯拉的主磁場底下的拉莫頻率約為64 兆赫,故可以估算:

\omega_0\tau_c = 3.2\times 10^{-5} (無因次)
T_1=(1.02\times 10^{10}[\frac{ 5\times 10^{-12} }{1 + (3.2\times 10^{-5} )^2} + \frac{ 4\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + 4\cdot (3.2\times 10^{-5} )^2}])^{-1}= 3.92 秒
T_2=(\frac{1.02\times 10^{10}}{2}[3\cdot 5\times 10^{-12} + \frac{5\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + (3.2\times 10^{-5} )^2} + \frac{ 2\cdot 5\times 10^{-12} }{1 + 4\cdot (3.2\times 10^{-5} )^2}])^{-1}= 3.92 秒

和實驗所得的3.6秒相當接近。此外可以看到在此極限之下,T1會和T2相等。

參考文獻[编辑]

  1. ^ BPP理論:N. Bloembergen, E.M. Purcell, R.V. Pound "Relaxation Effects in Nuclear Magnetic Resonance Absorption" Physical Review (1948) v73. 7:679-746