弹性模量

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弹性模量是指当有力施加於物体或物质时,其弹性变形(非永久变形)趋势的数学描述。物体的弹性模量定义为弹性变形区的应力-应变曲线英语Stress–strain curve的斜率:

\lambda \ \stackrel{\text{def}}{=}\  \frac {\text{stress}} {\text{strain}}

其中λ是弹性模量,stress应力)是引起受力区变形的力,strain应变)是应力引起的变化与物体原始状态的比。应力的单位是帕斯卡应变是没有单位的(无量纲的),那么λ的单位也是帕斯卡。

最重要的弹性模量类型是下列3种:

其中,杨氏模量(Young's Modulus)指的是受拉伸和压缩时的弹性模量,二者因近似相等而统称为杨氏模量。

另外3种是泊松比拉梅第一参数P波模量

均质各向同性(固体)材料的(线性)弹性性质可以由6种弹性模量中的任意2种弹性模量完全描述清楚,如下表所示。

无粘性流体不能支撑剪切应力,因此剪切模量总为零,从而杨氏模量也总为零。

参见[编辑]

参考文献[编辑]

换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质,因此知道弹性模量中的任意两种,就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
(\lambda,\,G) (E,\,G) (K,\,\lambda) (K,\,G) (\lambda,\,\nu) (G,\,\nu) (E,\,\nu) (K,\, \nu) (K,\,E) (M,\,G)
K=\, \lambda+ \tfrac{2G}{3} \tfrac{EG}{3(3G-E)} \tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu} \tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)} \tfrac{E}{3(1-2\nu)} M - \tfrac{4G}{3}
E=\, \tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G} \tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda} \tfrac{9KG}{3K+G} \tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu} 2G(1+\nu)\, 3K(1-2\nu)\, \tfrac{G(3M-4G)}{M-G}
\lambda=\, \tfrac{G(E-2G)}{3G-E} K-\tfrac{2G}{3} \tfrac{2 G \nu}{1-2\nu} \tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K\nu}{1+\nu} \tfrac{3K(3K-E)}{9K-E} M - 2G\,
G=\, \tfrac{3(K-\lambda)}{2} \tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu} \tfrac{E}{2(1+\nu)} \tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)} \tfrac{3KE}{9K-E}
\nu=\, \tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)} \tfrac{E}{2G}-1 \tfrac{\lambda}{3K-\lambda} \tfrac{3K-2G}{2(3K+G)} \tfrac{3K-E}{6K} \tfrac{M - 2G}{2M - 2G}
M=\, \lambda+2G\, \tfrac{G(4G-E)}{3G-E} 3K-2\lambda\, K+\tfrac{4G}{3} \tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu} \tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} \tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)} \tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu} \tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}