弹性模量

弹性模量是指当有力施加於物体或物质时，其弹性变形（非永久变形）趋势的数学描述。物体的弹性模量定义为弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：

$\lambda \ \stackrel{\text{def}}{=}\ \frac {\text{stress}} {\text{strain}}$

其中λ是弹性模量，stress（应力）是引起受力区变形的力，strain（应变）是应力引起的变化与物体原始状态的比。应力的单位是帕斯卡，应变是没有单位的（无量纲的），那么λ的单位也是帕斯卡。

最重要的弹性模量类型是下列3种：

• 杨氏模量E
• 剪切模量G或$\mu \,$
• 体积模量K。

其中，杨氏模量（Young's Modulus）指的是受拉伸和压缩时的弹性模量，二者因近似相等而统称为杨氏模量。

另外3种是泊松比、拉梅第一参数和P波模量。

均质各向同性（固体）材料的（线性）弹性性质可以由6种弹性模量中的任意2种弹性模量完全描述清楚，如下表所示。

无粘性流体不能支撑剪切应力，因此剪切模量总为零，从而杨氏模量也总为零。

参见

• 刚度
• 弹性极限
• 弹性 (物理学)
• 杨氏模量
• 脉冲激励法
• 抗拉强度
• 弹性波
• 动模量
• 抗弯刚度
• 横观各向同性
• 弯曲模量

参考文献

• C. Hartsuijker, J.W. Welleman. Engineering Mechanics Volume 2. Springer. 2001. ISBN 978-1-4020-5763-2 (e-book). 

换算公式
均质各向同性线弹性材料具有独特的弹性性质，因此知道弹性模量中的任意两种，就可由下列换算公式求出其他所有的弹性模量。
	$(\lambda,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda)$	$(K,\,G)$	$(\lambda,\,\nu)$	$(G,\,\nu)$	$(E,\,\nu)$	$(K,\, \nu)$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda+ \tfrac{2G}{3}$	$\tfrac{EG}{3(3G-E)}$			$\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}$	$\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}$	$\tfrac{E}{3(1-2\nu)}$			$M - \tfrac{4G}{3}$
$E=\,$	$\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}$		$\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}$	$\tfrac{9KG}{3K+G}$	$\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}$	$2G(1+\nu)\,$		$3K(1-2\nu)\,$		$\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda=\,$		$\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}$		$K-\tfrac{2G}{3}$		$\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}$	$\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\tfrac{3K\nu}{1+\nu}$	$\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$M - 2G\,$
$G=\,$			$\tfrac{3(K-\lambda)}{2}$		$\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}$		$\tfrac{E}{2(1+\nu)}$	$\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}$	$\tfrac{3KE}{9K-E}$
$\nu=\,$	$\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}$	$\tfrac{E}{2G}-1$	$\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}$	$\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\tfrac{3K-E}{6K}$	$\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}$
$M=\,$	$\lambda+2G\,$	$\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}$	$3K-2\lambda\,$	$K+\tfrac{4G}{3}$	$\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}$	$\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu}$	$\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}$	$\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}$	$\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}$