形式系統

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邏輯數學中,一個形式系統英语Formal system)是由兩個部分組成的,一個形式语言加上一個推理規則或轉換規則的集合。一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來,只是為了研究其自身。另一方面,也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。

理論[编辑]

在數學領域裡,形式證明是形式系統的產物,由一些公理與演繹規則組成。定理便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學界通稱的形式主義大衛·希爾伯特創立元數學以作為討論形式系統的學科。任何用於討論形式系統的語言稱為元語言。元語言也許像普通語言一樣自然,或它可能部分形式化,但它通常比起受檢驗系統的形式語言來得較不正規化。此形式語言稱為對象語言,意指問題議論的對象。

某些理論學家將形式主義粗略視為形式系統的同義詞,但此詞也同時指稱特定風格的符號,例如保羅·狄拉克狄拉克符號

在數學中的形式系統由以下要素組成:

  1. 一群有限數量,且可用於建構公式的符號集合。
  2. 一套文法,說明了如何以上述符號建構形式良好的公式(通稱合式公式,或Well-formed formula,wff)。通常會要求有一個判定某公式是否為形式良好的演算法。
  3. 一群公設或公理模式的陳述,每個公理都必須是合式公式
  4. 一群推理規則

延伸閱讀[编辑]

外部連結[编辑]

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