形式系統

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邏輯數學中,一個形式系統是由兩個部分組成的,一個形式语言加上一個推理規則或轉換規則的集合。一個形式系統也許為了其目的,是純粹抽象的方程式,但也可能是為了描述真實現象或實際物件的領域而設計的。

理論[编辑]

在數學領域裡,形式證明是形式系統的產物,由一些公設與演繹規則組成。理論便是形式證明可能的最後一行結論。這幾個步驟總和起來便是數學界通稱的形式主義,但它更應該稱做有限主義大衛·希爾伯特創立元數學並成為討論形式系統的法則。任何用於討論形式系統的語言稱為元語言。元語言也許像普通語言一樣自然,或它可能部分形式化,但它通常比起受檢驗系統的形式語言來得較不正規化。此形式語言稱為對象語言,意指問題議論的對象。

某些理論學家將形式主義粗略視為形式系統的同義字,但此詞也同時指稱特殊風格的符號,例如保羅·狄拉克狄拉克符號

在數學中的形式系統由以下要素組成:

  1. 一群有限數量,且可用於建構公式的符號集合。
  2. 一套文法,例如以上述符號建構且形式良好的公式,這樣系統才能發現一個判定此公式是否為形式良好(通稱合式公式,或Well-formed formula,wff)的演算法。
  3. 一群公設或公設的概述,每個公設都必須是合式公式
  4. 一群推理規則
  5. 一群理論,此集合包含所有公設,加上所有可從之前完成推導的理論,經由推論規則衍生而來且形式良好的理論。文法定義的合式公式,在這裡不一定可找到合適的演算法判定其是否為一個合法的理論。(以自然語言為例,合乎文法的句子不一定含有可理解的文義,例如「我的弟弟長得欣欣向榮。」或「天黑了,爸爸陸陸續續回家了。」)

延伸閱讀[编辑]

外部連結[编辑]

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