微分流形

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

光滑流形英语smooth manifold),或称 C-微分流形differential manifold)、C-可微流形differentiable manifold),是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的,如果不特指,微分流形可微流形指的就是 C类的微分流形。

 Cr-可微流形的定义[编辑]

r是自然數,拓扑空间\mathcal{M}被称为是m\mathbf{C}^r 可微流形,如果,

  1. \mathcal{M}豪斯多夫空间
  2. \mathcal{M}m维坐标邻域所覆盖,换句话说,存在\mathcal{M}m坐标邻域族\left\{(U_\alpha,\varphi_\alpha)\right\}_{\alpha\in A},使得\mathcal{M}=\cup_{\alpha \in A} U_\alpha
  3. 满足U_\alpha \cap U_{\beta}\neq \phi的任意\alpha,\beta\in A坐标转换
\varphi_\beta\circ \varphi_\alpha^{-1}: \varphi_\alpha(U_\alpha\cap U_\beta) \mapsto \varphi_\beta(U_\alpha\cap U_\beta)
\mathbf{C}^r映射。
  • 当第三個條件中的座標變換改成是光滑映射(既代表可無限次微分)時,滿足這三條件的稱為光滑流形,寫作\mathbf{C}^\infty流形;当座標變換不是可微映射,僅是連續映射時,滿足這三條件的稱為拓樸流形,寫作\mathbf{C}^0流形。

參見[编辑]

參考文獻[编辑]