微分流形

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[编辑] 可微流形的定义

设r\geq 1的自然数或者为\infty，拓扑空间\mathcal{M}被称为是m维\mathbf{C}^r可微流形，如果，

  1. \mathcal{M}为豪斯多夫空间
  2. \mathcal{M}被m维坐标邻域所覆盖，换句话说，存在\mathcal{M}的m维坐标邻域族\left\{(U_\alpha,\varphi_\alpha)\right\}_{\alpha\in A}，使得\mathcal{M}=\cup_{\alpha \in A} U_\alpha
  3. 满足U_\alpha \cap U_{\beta}\neq \phi的任意\alpha,\beta\in A，坐标转换
\varphi_\beta\cdot \varphi_\alpha^{-1}: \varphi_\alpha (U_\alpha\cap U_\beta) \to \varphi_\beta (U_\alpha\cap U_\beta)
为\mathbf{C}^r映射。


  • 当r = 0时，\mathbf{C}^0流形称为是拓扑流形；当r=\infty时，\mathbf{C}^\infty流形称为是光滑流形。
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来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%B5%81%E5%BD%A2”
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